大师作文网设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:53:31
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）
A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
方法一：
设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，
则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，
又A，B为非零矩阵，则：
必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，
可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，
即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，
故选：A．
方法二：
由AB=O知：B的每一列均为Ax=0的解，
又∵B为非零矩阵，
∴Ax=0存在非零解，
从而：A的列向量组线性相关．
同理，由AB=O知，BTAT=O，
有：BT的列向量组线性相关，
所以B的行向量组线性相关，
故选A．
设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，
则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，
又A，B为非零矩阵，则：
必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，
可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，
即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，
故选：A．
方法二：
由AB=O知：B的每一列均为Ax=0的解，
又∵B为非零矩阵，
∴Ax=0存在非零解，
从而：A的列向量组线性相关．
同理，由AB=O知，BTAT=O，
有：BT的列向量组线性相关，
所以B的行向量组线性相关，
故选A．
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）
线性代数：设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有?
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 （A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,A的行向量和列向量是否相关,B的行向量和列向量是否相关?为什么?
一道线代矩阵基础题设两个非零矩阵A,B,满足AB=0,则必有：A的列向量组线性相关.麻烦解释下.
线代题!设AB为满足AB=0的任意非零矩阵,则有 a.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 b.A的列向量组线性相
两个非零矩阵A ,B,如果AB=0,是否能推出A或B的行列式为零
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)
【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0
设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R（A）
两个非零矩阵A,B的乘积为零矩阵,且|B|=0 那么|A|一定为零么?
矩阵ab乘积为零矩阵,b行列式非零,推出矩阵a为零矩阵?