设A是n矩阵,X是任意的n维向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是:-搜答案-大师作文网

考虑列向量x=(1,1,...,1)它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a)它满足Ax=ax,因此a是特征值,x是特征向量

设ε1ε2ε3.εn是n维基本向量组.即每个εi=(0,0,...,0,1,0,...,0)^T,1在第i个位置.由已知条件,Aεi=0.所以A(ε1,ε2,ε3,.,εn)=O.即有AEn=O.所以

由于：R（B）>=R(AB).定理（条件一）B是m*n矩阵,所以R（B）=n且R(B)

这是最小二乘解,解释有点麻烦,楼主看下线性代数中最小二乘法吧

设A=（aij）i,j=1,.,n.设列向量ei=(0,...,0,1,0,...,0)^T,其中1是第i个坐标,i=1,2,...,n.K^n中任意非零列向量都是A的特征向量===>Aei=tiei

设A是m*n实矩阵,n

由已知,r(A)=r(A,b)=n又因为A是实矩阵,故有r(A'A)=r(A)=n所以A'A是n阶可逆矩阵

A的第i行乘-1等于第i列乘-1,故对角线以外的元素均为0A的第i,j行互换等于第i,j列互换,故对角线上元素相等.

再答：从命题2开始看～

(α,β)=β^Tα,(Aα,Aβ)=β^TA^TAα　　显然当A是正交阵的时候(Aα,Aβ)=(α,β)　　反过来,令M=A^TA,M是一个对称阵　　取α=β=e_i得到M(i,i)=1,这里e_i

0是可以取到的,除非要求x非零非负这部分显然,只要知道正定矩阵的逆也正定即可小于1这部分可以用Shermann-Morrison公式:(A+xx')^{-1}=A^{-1}-A^{-1}xx'A^{-

在n维欧氏空间中,任意n个线性无关的向量都可以作为空间的一组基在本题中,可逆矩阵的n个列向量线性无关,故可作为一组基

AXX^T0合同于A00-X^TAX再问：��ô��ͬ�ģ�再答：��,��½�Ӧ��д-X^TA^{-1}X,��ÿ�Gauss��ȥ��,��A��ȥX��Ȼ,��Ϊ��һ��

用判别法则rank(A^TA,A^Tb)>=rank(A^TA)同时rank(A^TA,A^Tb)=rankA^T(A,b)

1.选C,因为只要有一个特征值为0,那个这个矩阵对应的行列式的值就为0,那么就不可逆了.2.选B,初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.那么你同样可以把4个选项分别作初等变化看能不能

第一,实对称矩阵是可以正交相似对角化的.即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记

把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi

D－－－－－根据定义,矩阵的秩是最高阶非零子式的阶.A的秩是r,所以高于r阶的子式全为零,且r阶子式一定有非零的.

证明:设A=(aij).取xi是第i个分量为1其余分量为0的m维行向量,i=1,2,…,m;取yj是第j个分量为1其余分量为0的n维列向量,j=1,2,…,n.则有xiAyj=aij,i=1,2,…,

因为反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数.如果A+cE不可逆,则-c为反对称矩阵的特征值,出现矛盾,所以矩阵A+cE恒可逆补充证明：由反对称阵定义得A=-A'设ξ是属于特征值λ的特征向量,即Aξ=λξ那么