设fx在一到正无穷上连续且f²x的积分收敛,证明fx x的积分绝对收敛.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 10:28:45
任意取x1>a,因为x----正无穷时,f(x)----0,故对于正数f(x1),存在正数N,使x>N时,|f(x)-0|f(x)又在闭区间[a,N]上,应用最大最小值定理:在区间[a,N]至少有一点
分子为积分,分母为x因此F(x)必然可导求导:F'(x)=(x^(n+1)f(x)-∫(0到x)t^n*f(t)dt)/x^2判断导函数分子正负号:设g(t)=t^nf(t)=>x^(n+1)f(x)
令x=y=1得到f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0
再问:-x怎么变成x的再答:那一步令u=-t。所以上下限都加负号
证明:x趋于正无穷时,f(x)存在,故存在b,b>a.当x》b时,|f(x)|《M1又y=f(x)在[a,正无穷]上连续,当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时,|f(x)|《M2所以:|f
(1)f(x)在R上连续可知,a+|a|e^bx≠0(x属于R)当x=0时,原式=a+|a|≠0,所以a>0;(2)limf(x)=0(X趋于负无穷)可知,当x趋于负无穷时,a+|a|e^bx趋于无穷
证明:设x=y^2,f(y)=f(y^2),===>f(x)=f(x^(1/2))任给x大于0,不等于1,f(x)=f(x^(1/2))=f(x^(1/4))=.=f(x^(1/2^n))=.因为x,
设t=x-1则原不等式化为t·f(t)0,从而不等式①可化为f(t)
因imx->a+f(x)=+无穷,故存在点c>a,使f(c)>0.又limx->b-f(x)=-无穷,故存在d(c
f(√2)=1/2利用恒等式f(xy)=f(x)+f(y)f(2)=f(√2)+f(√2)=12f(√2)=1f(√2)=1/2
这个用区间套的思想就可以了因为f(x)在[0,正无穷)上有界所以存在实数M,N,使得M=a_2时,f(x)一定落在一个宽度为d/2^2的开区间内以此下去,我们可以证明出f(x)的极限存在
亲,百度一下柯西函数方程吧.过程过于复杂的
令y=1/x,则方程化为:3f(1/y)+2f(y)=4/y;将这个式子中的y换成x,得:2f(x)+3f(1/x)=4/x;得到两个式子:1式:3f(x)+2f(1/x)=4x;2式:2f(x)+3
lim(x->∞)f(x)=A即对任意的ε>0(那么不妨取ε=1),存在X>0,使|x|>X时有|f(x)-A|
积分(从0到x^2(1+x))f(t)dt=x,对x求导(用微积分基本定理)f(x^2(1+x))*(2x+3x^2)=1,令x=1代入得f(2)*5=1,f(2)=1/5.
大致这样,有问题追问
取ξ=(a-1)/2|lnf(x)/lnx+a|
偶函数关于x=0对称所以x>0时是减函数a²+2a+2=(a+1)²+1>0a²-2a+3=(a-1)²+2>0所以此时是减函数所以f(a²+2a+2
我不清楚你所指的无穷区间是什么,姑且认为就是(-∞,+∞).那么我们用-x代入那作为条件的不等式:|f(-x)-f'(-x)||f(-x)+{f(-x)}'||f(x)+f'(x)|再问:为何有中诡辩