设数域P上的n级方阵A满足A²=A,-搜答案-大师作文网

设方阵满足A^2-4A+E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵因为A^2-4A+E=0所以A(A-4E)=-E所以A可逆,且A逆=-

(A-3E)(A+3E)=E所以A-3E可逆,A-3E的逆矩阵是A+3E

证明:因为A^2-A+E=0所以A(E-A)=E所以A可逆,且A^-1=E-A补充:这是个定理,教材中应该有的:若AB=E,则A,B可逆,且A^-1=B,B^-1=A证明很简单.因为AB=E两边求行列

因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题

因为任意n阶多项式都有n个复数解.这两个结论是搭呢搞笑的.

证明:设a是A的特征值则a^2-2a是A^2-2A的特征值因为A^2-2A=0所以a^2-2a=0所以a(a-2)=0所以a=0或a=2.即A的特征值只能是0或2.

因A^3+2A－3E=0变形A^3+2A=3E即A[1/3(A^2+2E)]=E也就是存在B=1/3(A^2+2E）使得AB=BA=E按定义知A可逆且逆矩阵A^(-1)=1/3(A^2+2E)

A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E

结论应该改成2的2n-1次方整除A的行列式.证明很容易,首先对于元素全是2的矩阵结论成立,然后将矩阵中(i,j)元素从2改成-2的时候行列式的改变量是|4*Aij|,其中Aij是代数余子式,利用归纳假

A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆

[A+E]=[A+A*A']=[A][E+A']=[A][(A+E)']=[A]*[A+E]得到（1-[A])[A+E]=0因为|A|

可参考这个:

A(A-E)=0,|0E-A|*|1E-A|=0,特征值为0或1.或者设特征值为r,特征向量a,有Aa=ra,A^na=r^na,A^2-A=0,A^2a-Aa=0,r^2-r=0,则r=0或1.

不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数

A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A

设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a=a

我证的是T^-1AT,你再调整一下字母吧~证明：设λ1,...,λs为A的所有不同的实特征根,且可知A与某一Jordan标准型矩阵J相似,即存在可逆实矩阵P使得P^(-1)AP=J,其中,J1λi1J

（结论应该是r(A)=.不然取A=0直接得到矛盾）考虑两个线性空间：(1)A的列空间,即A的各列向量张成的线性空间.它的维数即是A的列秩,等于A的秩,即r(A).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所

因为A^2-2A+E=0所以A(A-2E)=-E所以A可逆,且A^-1=2E-A.