证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量-搜答案-大师作文网

a大于等于

充分性：因为R(A)=R(ab^T)

充分性：若存在非零列向量a及非零行向量bT使A=abT,那么由于R(A)=R(abT)=1;综合得R(A)=1.必要性：若R(A)=1,设A的维数是m*n.将A写成A=[a1,a2,...,an],因

题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件.1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,（AB）T=AB,（T是上标,以下相同）,而根据转置矩阵的重要性质,（AB）T=（B）T（A）T,而B、

提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.

充分性：当r(A)=m时,则A是行满秩的,A多添任一列向量组成的增光矩阵还是行满秩的,即有r(Aei)=m,其中ei是单位阵的第i列,于是方程Ax＝ei有解bi,令X＝【b1b2...bm】,则AX＝

limun=a等价于：任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|un-a|0,存在N,使得当n>N时,|(un-a)-0|

充分性首先r(A,B)>=r(A)这是平凡的r(A,B)=r(A,AX)=r(A*(E,X))

充分性：若A＝ab^T,由于r(a)=r(b)=1,因此r(A)=1.综上,r(A)=1.必要性：若r(A)=1,则A的列向量组的秩是1,其极大无关组记为a,于是A的列都可以用a线性表出,即存在b1,

所谓充分性,是从后往前证,即由AB=BA来证明AB为对称阵必要性从前往后正,由AB是对称阵证AB=BA

设R(AB)=r,则线性方程组ABX=0的基础解系中含有s-r个解向量,又线性方程组ABX=0与BX=0同解,所以线性方程组BX=0的基础解系中也含有s-r个解向量,所以R(B)=s-(s-r)=r即

min(|a|,|b|)=0,用文字表述就是a、b至少有一个为0

用反证法证明.

不用证明了吧,A的充分必要条件是B就已经有充分性了,不论是A对于B还是B对于A

证:必要性.因为R(A)=1所以A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数设此行为b^T则A=k1b^T...b^Tknb^T令a=(k1,...,1,...,kn)^T则A=ab^T充分性.因为存在非零

必要性：令b=(b1,b2…bn)则A=(ab1,ab2,…abn),设A中某一列向量abi!=0,则A中的其他列向量都可以用abi表示所以R(A)=1.充分性：设A=(β1,β2,…βn)且其中某一

必要性：当r是a上的等价关系时,由等价关系的传递性,显然有属于r且属于r时,有属于r.充分性：由r是a上自反性关系,所以自反性自然成立.于是∈r,若∈r.则由∈r且∈r(注意书写顺序),有∈r,(若写

将X={x1...},B={b1.}都看成列向量组.则方程化为方程组Ax=b.可知向量b与A线性相关,因此r（A）＝r（［A,B］）.反之.r（A）＝r（［A,B］）.可说明B的列向量b1.都可由A的

R（A）若为n,则只有唯一零解.若R(A)再问：如果构成的是方阵呢，那么充分必要条件是不是|A|=0？谢谢再答：弱势方阵，R(A)