证明定积分(x~1)dt (1 t^2)=(1~1 x)dt (1 t^2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 04:29:32
不太看得懂你的问题,你应该想问积分上限函数吧(变限积分)?运用原函数存在定理即可,d/dt∫[x^2→0](sint/t^2)+1dt=[d/dt∫[u→0](sint/t^2)+1dt]*(x^2)
x^2-x^3
答案在图里.为了避免混淆换了两次符号,中括号后面加上下标表示函数值在两点的差
答案如图.
先求∫(0,x²)√(1+t²)dt和∫(x,2)t²xos(2t)dt的不定积分(∫(a,b)表示从a到b积分).设t=tanα,则dt=sec²αdα,si
将题中函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,改为f(x)在区间[a,b]上连续,单调增加.利用乘积的求导公式得dF/dx=(-1/(x-a)^2)∫f(t)dt+1/(x-a)f(x)(积分区
1、=2x(1+x^4)^(1/2)2、=d/dx(x^1/2)*∫(0~x^2)cost^2dt=(1/2)x^(-1/2)*∫(0~x^2)cost^2dt+(x^(1/2))*cos(x^4)*
再问:最后一步能再详细点吗
令:t=2x+1,则:dt=2dx,x=(t-1)/2∫f(t)dt=∫f(2x+1)2dx=2∫xe^xdx=2∫xde^x=2[xe^x-∫e^xdx]+C=2[xe^x-e^x]+C=2*e^x
结果为Si1,欲知详情,请搜索正弦积分函数Si(x).
f(x)=∫0到1|x-t|dt=∫0到x|x-t|dt+∫x到1|x-t|dt=∫0到x(t-x)dt+∫x到1(x-t)dt=0.5x^2-x^2+1-x^2-0.5+0.5x^2=0,5-x^2
你这题目有问题∫[a,x]tf(t)dt的导数就是xf(x)再问:∫[0,x]tf(t)dt的积分才是xf(x),但是现在下线不是0,是a.再答:你去看看莱布尼兹公式,下限时任意常数再问:我知道莱布尼
积分号(上限X,下限0)(x-t)f(t)dt=1-cosx=积分号(上限X,下限0)xf(t)-积分号(上限X,下限0)tf(t)上面两边对x求导,求导得:积分号(上限X,下限0)f(t)+xf(x
左边积分区域上下颠倒一次,然后另u=1/t.
记g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-∫(0~x)f(t)(x-t)dt即g(x)=∫(0~x)[∫(0~t)f(x)dx]dt-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)
(∫(x,1)sint/tdt)'=(F(X)-F(1))'=sinx/x-0=sinx/x再问:sinx/x不用求导么?直接带入就可以么?谢谢再答:我是设F(x)是sinx/x的一个原函数所以返回来
设F'(x)=e^(-x)^2(定积分[cosx,1]e^(-t)^2)dt=F(1)-F(cosx)d(定积分[cosx,1]e^(-t)^2)dt/dx=[F(1)-F(cosx)]'=F'(1)
证明:∫dt/(1+t²)=∫(-1/t²)dt/(1/t²+1)(以1/t代换t)=-∫dt/(1+t²)=∫dt/(1+t²),证毕.再问:=��