证明求数列极限1 n^a=0(a为正数)

如图

记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了）1.当X1>Q时,证有界：设Xn>Q,（显然N=1时成立）,则X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+

1.|√(n^2+a^2)/n-1|=a^2/(n*[√(n^2+a^2)+n])≤a^2/n所以,对任意ε>0,当n>a^2/ε时,|√(n^2+a^2)/n-1|0,当n>-lgε时,|0.999

由条件a_n>0,可用“调和-几何-算术平均不等式”n/sum(1/a_k)0，显然X>=0，这正是我们想要证明的.故，下面可以假设a>0。按定义，只须证明:任意eta满足0a-eta.(*)因lim

很复杂,关键是证明这个数列是单调增的,因为这个数列有上界是显然的.那么怎么证明这个数列单调增呢将后一项与前一项作差.只要这个差值大于0就可以了.现在关键是证明xn＾2－xn＆lt；1.为了得出这个式子

先利用已知条件证明,X(下标2k-1),X(下标2k)是Xn的子数列.然后根据已知条件得出,此数列的奇数项子数列和偶数子数列都收敛于a,所以此数列也收敛于a,即：此数列的极限时a.查看原帖

请输入正确题目再问：证明lim(n趋近于无穷大）[(n^2+a^2)1/2]*n=1(a>0)再答：还是错的。lim(n趋近于无穷大）[(n^2+a^2)/n^2]=1(a>0)只有这个对。又太简单了

令函数f(x)=x/a^x,当x→+∞时,x和a^x都趋近于+∞,所以是∞/∞型,可以使用洛必达法则,即有：limf(x)=limx/a^x=lim1/(a^x*lna)=1/∞=0(x→+∞)而n/

证明：①对任意ε>0由：lim(n->∞)an=a≠0对：ε0=|a/2|>0,存在N1,当n>N1时,恒有：|a|-|an|

当a＞1时,数列｛n/a的n次方｝的极限为0.令a=1+h,则h＞0.于是a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)/2×h^2+……+h^n≥1+nh+n(n-1)/2×h^2（n＞1）所以0

我是这样想的……X[n+1]=a^X[n]同时取极限,则(n趋近于无穷我就不写了o(╯□╰)o）lima^X[n]=limX[n]=a^(limX[n])设limX[n]=t则t=a^t设f(x)=a

根号下（n^2+a^2)）\n-1=根号下（1+（a/n）平方）-10,存在N=[a/s],当n>N时,（1+（a/n）平方）-1

lim(n->∞)an=a,求证：lim(n->∞)(a1+a2+..+an)/n=a证明：①对任意ε>0,∵lim(n->∞)an=a对ε/2>0,存在N1,当n>N1时,|an-a|max{M,N

大写字母后的小写字母代表下标A(n+1)=4An-3n+1A(n+1)-(n+1)=4An-3n+1-(n+1)A(n+1)-(n+1)=4An-4nA(n+1)-(n+1)=4(An-n)所以数列{

设a=1+h,则h>0为具体的常数a^n=（1+h）^n=1+nh+n*(n-1)h^2/2+……>n*(n-1)h^2/200

an=(1+根号5)/2或an=(1-根号5)/2

X1>a^(1\2)假设Xk>a^(1\2)则X(k+1)>a^(1\2)∴Xn>a^(1\2)又得X(n+1)

lim(n→∞)(n+1)/(3n-1)=lim(n→∞)(1+1/n)/(3-1/n)=1/3证明：任取ε>0由|(n+1)/(3n-1)-1/3|=4/[3(3n-1)|=4/(9n-3)4/(9

对任意的正数b〉0,有｜√n∧2+a∧2÷n-1｜=a2/[n（√n∧2+a∧2-n）]〈a2/n要使a2/n〈b,只需n〉a2/b,令N=[a2/b]+1,则当n〉N时有｜√n∧2+a∧2÷n-1｜