∑nx的n-1 的收敛半径-搜答案-大师作文网

lim(n+1)|x|^(n+1)/n|x|^n

可以用D'Alembert比值判别法.a[n]=1/n²,a[n+1]=1/(n+1)²,因此a[n+1]/a[n]→1.对z≠0,a[n+1]·z^(n+1)/(a[n]·z^n

把求和项里的x提出来一个s(x)/x=∑(n=1,∞)nx^（n-1）两边同时积分,∫∑(n=1,∞)nx^（n-1）积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1/（1-x）-1,（|x|

易知收敛域为（-1,1）,因为nx^(n-1)=(x^n)的导数,所以∑nx^(n-1)=（∑x^n)的导数,求得和函数为1/（1-x)^2.再问：神人也！哈，请在详细点可否，小弟我可没那么聪明哦再答

设S(x)=∑(n=1到∞）nxˆ(n-1),S(0）=1逐项积分得：∑(n=1到∞）xˆ(n）=x/(1-x)|x|

用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1）,令S=∑(∞,n＝1)1/nx∧n,则S′=∑(∞,n＝1)x∧(n-1)=1/(1-

后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛收敛域[-1,3)

再问：错的，答案是三分之一再答：

令原式=f(x)=∑nx^n积分得：F(x)=∑x^(n+1)=x^2/(1-x),当|x|

另an=nx^(n-1)由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x

用比值判别法(ratiotest)令an=n!*2^(-nx)/n^na(n+1)/an=(n+1)2^(-x)*n^n/(n+1)^(n+1)=2^(-x)*n^n/(n+1)^n=2^(-x)*[

令t＝x－3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ＝lim(n→∞)|a(n+1)/an|＝lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|＝lim(n→∞)n/(n+2)＝1,

设an=【((-3)^n+5^n)/n】则收敛半径=an/an+1=1/5x=1/5同1/n比较发散x=-1/5莱布尼茨判别发收敛

f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|

我帮你详细地证明了一下,详见下图

∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2

∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点：x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再

1.如果f可积,那么因为在一个周期上,所以f^2可积.另外对于f,bn=1/sqrt(n),于是有∑bn^2发散,而由parseval等式可知这是不可能的.2.1)级数正规收敛,所以一致收敛,所以函数