1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:05:49
1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间.
∑ n x^(n+1) ,a(n) = n,a(n+1) / a(n) ->1
=> 收敛半径 R = 1,收敛区间 (-1,1)
看区间端点:x= ±1,∑ n 与 ∑ n (-1)^(n+1) 通项极限不存在,故发散
=》 收敛域 (-1,1)
再问: 麻烦说明一下,区间端点怎么确定,我这块学的不太好。还有问一下,lim(n~∞)|a(n+1)/a(n)|经过计算,最后应该有一个 x (就是x^(n+2-n-1))这块儿把我弄糊涂了;我知道lim(n~∞)(n+1)/n=1, 这里是怎么回事呢?
再答: 幂级数,求收敛半径,只考虑系数之比的极限。
=> 收敛半径 R = 1,收敛区间 (-1,1)
看区间端点:x= ±1,∑ n 与 ∑ n (-1)^(n+1) 通项极限不存在,故发散
=》 收敛域 (-1,1)
再问: 麻烦说明一下,区间端点怎么确定,我这块学的不太好。还有问一下,lim(n~∞)|a(n+1)/a(n)|经过计算,最后应该有一个 x (就是x^(n+2-n-1))这块儿把我弄糊涂了;我知道lim(n~∞)(n+1)/n=1, 这里是怎么回事呢?
再答: 幂级数,求收敛半径,只考虑系数之比的极限。
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