求解一道概率题设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,D（Xi）=δi^2,δi不等于0,i=1,2…,n.又∑（i从1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:11:04

求解一道概率题
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,D（Xi）=δi^2,δi不等于0,i=1,2…,n.又∑（i从1到n）ai=1,求ai(i=1,2…,n),使∑（i从1到n）aiXi的方差最小.
答案提示用构造拉格朗日函数L=∑（i从1到n）（aiδi)^2+λ（∑（i从1到n）ai-1)=0；
∑（i从1到n）ai=1.然而不会解离散型变量的拉格朗日的这个方程..

因为X1,X2,…,Xn相互独立,所以
D(∑（i从1到n）aiXi) = ∑（i从1到n）D(aiXi) = ∑（i从1到n）ai^2 D(Xi) = ∑（i从1到n）ai^2 δi^2
设 L(a1,...,an,λ) = ∑（i从1到n）（aiδi)^2+λ（∑（i从1到n）ai-1),
当给定 a1,...,a(i-1),a(i+1),...,an,λ时,L是ai的二次函数,且开口向上.
于是在最小值处,有：
下面用 dL/dai 表示偏导数.
dL/dai = 2ai δi^2 + λ = 0 ,i = 1,...,n
==> -λ/2 = a1 δ1^2 = a1/(1/ δ1^2) = .= an/(1/ δn^2)
= (a1 + .+an)/((1/ δ1^2) + ...+(1/ δn^2))
= 1/ ((1/ δ1^2) + ...+(1/ δn^2))
==>
ai = -λ / (2δi^2) = 1/δi^2 * (-λ/2)= 1/δi^2 / ((1/ δ1^2) + ...+(1/ δn^2)) ,i = 1,2,...,n
当 ai ,i=1,...,n,为上值时,方差最小.

求解一道概率题设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,D（Xi）=δi^2,δi不等于0,i=1,2…,n.又∑（i从1 设随机变量X1,X2,…Xn(n>1)独立同分布,方差λ^2>0,令Y=(1/n)∑(i=1~n)Xi,则( ) 设X1,X2……Xn相互独立,且Xi~N(μ,θ^2),i=1,2,3……n.T=1/n∑i=1 到n Xi^2,则E 设随机变量序列X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,则对任意实数x 设X1,X2,...,Xn,...相互独立,且都服从P(λ),那么1/n∑Xi依概率收敛到?i从1到n 设随机变量X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,设x=1/n∑xp 设X1,X2...Xn 独立同分布的随机变量,证明X=(1/n)* ∑Xi 和∑（Xi-X）^2 相互独立. 一道概率题设随机变量X1,X2,...Xn相互独立,且都服从（0,1）上的均匀分布.求U=max{X1,X2...Xn} 设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn 设随机变量X1,X2...Xn相互独立同分布,服从B（1,p）,则E(Xk∑Xi)=?其中Xk为X1,X2...Xn中的设x1,x2,……,xn是整数,-1≤xi≤2（i=1,2,……,n）用数学归纳法证明：xi>0 ,i=1,2,3…n若x1x2…xn=1,则x1+x2+…xn≥n