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已知a向量=(2sinx,cosx),b向量=(sinx,2sinx),设函数f(x)=向量a乘以向量b

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 20:13:48
已知a向量=(2sinx,cosx),b向量=(sinx,2sinx),设函数f(x)=向量a乘以向量b
(1)求f(x)的递减区间
(2)画出函数f(x)=y在[-π/2,π/2]上的图像
已知a向量=(2sinx,cosx),b向量=(sinx,2sinx),设函数f(x)=向量a乘以向量b
(1)f(x)=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)
递减区间为:π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
化简得到:3π/8+kπ≤x≤7π/4+kπ (k为整数)
(2) y=sinx -----右移π/4得到----y=sin(x-π/4)----横坐标变为原来的1/2得到---y=sin(2x-π/4)-------
-------纵坐标变为原来的√2倍得到------y=√2sin(2x-π/4)-----整个图像朝y轴正方向移动1个单位得到----- y=1+√2sin(2x-π/4) (即所求函数)