数列{an}通项=1/（2n-1）(2n+1)则Sn=?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 11:04:49

数列{an}通项=1/（2n-1）(2n+1)则Sn=?
如题

[基本原理:其实所有数列求和的方法基本都一样:裂项求和.这个数列也不例外.所谓裂项求和,就是先裂项,再求和.求和过程中必会相互消去,从而简化.] 解: (裂项)由已知易得: an=1/（2n-1）(2n+1) =0.5*[(2n+1)-(2n-1)]/(2n+1)(2n-1) =0.5*[(2n+1)/(2n+1)(2n-1)-(2n-1)/(2n+1)(2n-1)] =0.5*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] ∴a1=0.5*(1-1/3) a2=0.5*(1/3-1/5) a3=0.5*(1/5-1/7) a4=0.5*(1/7-1/9) …… an=0.5*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] ∴Sn=a1+a2+a3+……+an =0.5*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)] =0.5*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)] =0.5*[1-1/(2n+1)] =n/(2n+1) 即Sn=n/(2n+1)
采纳哦

数列{an}通项=1/（2n-1）(2n+1)则Sn=? 数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn= 已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 已知数列{an}通项an=(2n-1)*3^n,求Sn 已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）已知数列{an}的通项公式an=2n+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则数列{S 数列通式问题数列an的an=an-1+2^n(n＞2 n∈N*)则它的通项公式数列an的前n项和Sn满足an=2-2Sn