已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,则不等式f(x)<12
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:58:06
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,则不等式f(x)<
1 |
2 |
∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
当x<0时,-x>0,
此时f(-x)=-x-2,
∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-x-2=-f(x),
即f(x)=x+2,x<0.
当x=0时,不等式f(x)<
1
2成立,
当x>0时,由f(x)<
1
2得x-2<
1
2,即0<x<
5
2,
当x<0时,由f(x)<
1
2得x+2<
1
2,即x<−
3
2,
综上不等式的解为0≤x<
5
2或x<−
3
2.
故答案为:{x|0≤x<
5
2或x<−
3
2}
∴f(0)=0,
当x<0时,-x>0,
此时f(-x)=-x-2,
∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-x-2=-f(x),
即f(x)=x+2,x<0.
当x=0时,不等式f(x)<
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2成立,
当x>0时,由f(x)<
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2得x-2<
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2,即0<x<
5
2,
当x<0时,由f(x)<
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2得x+2<
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2,即x<−
3
2,
综上不等式的解为0≤x<
5
2或x<−
3
2.
故答案为:{x|0≤x<
5
2或x<−
3
2}
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,则不等式f(x)<12
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-2,那么不等式f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-12的解集是( )
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2^(-x)则不等式f(x)
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x² .
已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)是单调递增的,则不等式f(x+1)>f(1-2x)的解集是
设f x 是定义在r上的奇函数,且f(2)=0.当x>0时,有f(x)>xf'(x)恒成立,则不等式x²f(x
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2
已知定义在R上的奇函数,当x>0,f(x)=x+|x|-1,那么当x<0时,f(x)=
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式是( )