三角形ABC和△DEC都是等腰直角三角形,点D在AC上,连接BE,取BE的中点M,连接AM,DM.（1）问：AM与DM有

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 19:20:49

三角形ABC和△DEC都是等腰直角三角形,点D在AC上,连接BE,取BE的中点M,连接AM,DM.（1）问：AM与DM有怎样的位置关系和数量关系?请说明理由.经过探究,小睿的到了一种解题思路：如图2延长DM交AB于点N,利用“三线合一”可证AM⊥DM,且AM=DM.请利用小睿的思路解题.（2）若将△CDE绕点D逆时针旋转45°,即恰好使AC⊥CE,DC平分∠ACE.AM与DM有怎样的位置关系和数量关系?请说明理由.（3）将△CDE绕点D逆时针旋转任意角度,如图4.AM与DM有怎样的位置关系和数量关系?直接写出结果

1、照此解题思路,由AB∥DE容易得到△MDE≌△MNB（ASA或AAS）
则DM=MN,BN=DE=DC.再由AC=AB可知AD=AN
那么在等腰直角△ADN中,M为DN中点,因此AM⊥DM且AM=DM（斜边中线等于斜边一半）

2、还是按照上述思路,延长DM交BC于N,连结AN,AD
∠DEC+∠BCE=180°,则DE∥BC,得到△△MDE≌△MNB（ASA或AAS）
则DM=MN,BN=DE=DC,进而△ABN≌△ACD（SAS）
则AN=AD,∠BAN=∠CAD,又∠BAN+∠CAN=90°,则∠CAD+∠CAN=90°
因此△ADN为等腰直角三角形,结论和上题一样（原因也一样）

3、过B作BN∥DE交DM的延长线于N,连结AD,AN
得出△MDE≌△MNB（ASA或AAS）
则DM=MN,BN=DE=DC；（还是要证明△ABN≌△ACD,此时证明∠ACD=∠ABN是难点）
记AC于DM的交点为F,在四边形ABNF和四边形CEDF中,
∠BNF=∠EDF（内错角）,∠AFN=∠CFD,由于四边形内角和相等
则有∠DCE+∠FCE=∠ABN+∠BAF,即∠ABN+90°=∠FCE+45°
又∠BCE=∠FCE+∠BCA=∠FCE+45°,则∠ABN+90°=∠BCE
且∠BCE=∠ACD+∠ECD+∠BCA=∠ACD+90°,故∠ABN=∠ACD
进而证出△ABN≌△ACD（SAS）,剩下的就和上题一样了,结论不变!

三角形ABC和△DEC都是等腰直角三角形,点D在AC上,连接BE,取BE的中点M,连接AM,DM.（1）问：AM与DM有如图,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,设BE的中点为M,连接DM 如图,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD （1）作BE的中点M,连接DM （2）试说明D 已知RT△ABC中,AB=BC,在RT△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.若点D在边AC上.是已知△ABC是等腰直角三角形,E是AC的中点,连接BE,作AD⊥BE,交BC于点D,证明：∠1=∠2 已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM,点D在AB上,连接D 如图,已知点d在ac上,三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形,m为ec的中点.猜想三角形bmd的形状, 如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点（1）如图,求证：①BM=DM；② 已知在三角形ABC中,E,F,M分别是AB,AC,BC的中点,CD垂直于AB于D连接EF,DM,求证EF等于DM 已知在直角三角形ABC、ADE中,AB＝BC,AD＝DE,连接EC,取EC中点M,连接BM和DM.求证BM等于垂直DM? 1、如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,连接BE,M是DE的中点,AM交BE于G,求证：AM⊥ 已知:三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,角ABC=角ADE=90度,点M是CE的中点,连接BM.(1)如图一