已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 03:33:39
已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,则m的取值范围是______.
函数的导数为f'(x)=3x2-3a,因为f(x)在x=-1处取得极值,
所以f'(-1)=0,即3-3a=0,解得a=1.
所以f(x)=x3-3x-1,f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1),
当f'(x)>0,得x>1或x<-1.当f'(x)<0,得-1<x<1.
即函数在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3,
要使直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,则m小于极大值,大于极小值,
即-3<m<1,所以m的取值范围是(-3,1).
故答案为:(-3,1).
所以f'(-1)=0,即3-3a=0,解得a=1.
所以f(x)=x3-3x-1,f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1),
当f'(x)>0,得x>1或x<-1.当f'(x)<0,得-1<x<1.
即函数在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3,
要使直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,则m小于极大值,大于极小值,
即-3<m<1,所以m的取值范围是(-3,1).
故答案为:(-3,1).
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已知函数f(x)=x的3次方-3ax-1,a=0 若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,求a
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
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已知函数f(x)=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值.求a,b的值与函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值,并且它的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,求
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值,并且它的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切 求
已知f(x)=x³-3ax-1(a≠0).在x=1处有极值且y=m与y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.