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已知函数y=x2-3x+3(x>0)的值域是[1,7],则x的取值范围(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 21:15:26
已知函数y=x2-3x+3(x>0)的值域是[1,7],则x的取值范围(  )
A. (0,4]
B. [1,4]
C. [1,2]
D. (0,1]∪[2,4]
已知函数y=x2-3x+3(x>0)的值域是[1,7],则x的取值范围(  )
∵y=x2-3x+3=(x−
3
2) 2+
3
4的对称轴为x=
3
2
又∵x>0函数的值域是[1,7]
当x2-3x+3=1时,可得x=1或x=2
当x2-3x+3=7时,可得x=4或x=-1(舍)
函数y=x2-3x+3在(0,1]单调递减,在[2,4]单调递增
所以当函数的值域为[1,7]时,0<x≤1或2≤x≤4
故选D