如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:30:43
如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE²
证明:
根据勾股定理得到:
直角三角形ACD AD²=AC²+DC² ------1
直角三角形AED AD²=AE²+ED² ------2
直角三角形BED BD²=ED²+BE² => ED²=BD²-BE² ------3
由1、2式可得:
AC²+DC²=AE²+ED² --------4
将3式代入4中得
AC²+DC²=AE²+BD²-BE² -------5
因为D是BC的中点,所以BD=DC,代入5中得到
AC²+DC²=AE²+DC²-BE²
化简得:AE²=AC²+BE²
根据勾股定理得到:
直角三角形ACD AD²=AC²+DC² ------1
直角三角形AED AD²=AE²+ED² ------2
直角三角形BED BD²=ED²+BE² => ED²=BD²-BE² ------3
由1、2式可得:
AC²+DC²=AE²+ED² --------4
将3式代入4中得
AC²+DC²=AE²+BD²-BE² -------5
因为D是BC的中点,所以BD=DC,代入5中得到
AC²+DC²=AE²+DC²-BE²
化简得:AE²=AC²+BE²
如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE
如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD为中线,DE⊥AC,求证AB²+CE²=AE²
如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD为中线,DE⊥AC.求证:AB²=EC²=AE
如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD为中线,DE⊥AC.求证:AB²+EC²=AE
在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为点E,证明:AC²=AE²
在△ABC中 角∠C=90° AD是BC边上的中线 DE⊥AB 垂足为点E 证明:AC²=AE² —
如图,在△ABC中,∠C=90AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为点E证明:AC²=AE²-BE
如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD为中线,DE⊥AC.求证:AB的平方+EC的平方=AE的平方
如图,在三角形ABC中∠C=90°,D是边BC的中点.DE垂直AB垂足为E,连接AD.求证:AC的平方=AE的平方-BE
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角平分线,DE⊥AB,垂足为E.求证:BE=DE=CD
如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立.