已知函数f(x)=|2x-3|,且f(2a)=f(b+3),则T=3a^2+b的取值范围是多少?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 05:48:00
已知函数f(x)=|2x-3|,且f(2a)=f(b+3),则T=3a^2+b的取值范围是多少?
因为f(2a)=f(b+3)
所以 |4a-3|=|2b+3|
所以 (4a-3)^2=(2b+3)^2
所以16a^2-24a+9=4b^2+12b+9
所以 16a^2-24a=4b^2+12b
所以 4a^2-6a=b^2+3b…… ①
(2a-3/2)^2=(b+3/2)^2
(2a-b-3)(2a+b)=0
所以2a=b+3 或者 2a=-b
讨论:当2a=b+3时
因为T=3a^2+b
=3a^2+2a-3
=3(a^2+2a/3)-3
=3[(a+1/3)^2-1/9]-3
=3[(a+1/3)^2]-10/3
所以T>=-10/3
当2a=-b时
因为T=3a^2+b
=3a^2-2a
=3(a^2-2a/3)
=3[(a-1/3)^2-1/9]
=3(a-1/3)^2-1/3
所以T>=-1/3
再问: 以上解答没有注意到a的取值范围。
再答: 谢谢提醒! 好题目啊! 不过这个题目是否缺少条件: 看到的话请回复 你给的题是缺少条件的 如果原题是这样那么 就不需要考虑a的范围 因为ab可以互换 取满整个实数集 我找到了原题,还有依个 条件:若01.5) 属一元二次函数,画抛物线即可。
所以 |4a-3|=|2b+3|
所以 (4a-3)^2=(2b+3)^2
所以16a^2-24a+9=4b^2+12b+9
所以 16a^2-24a=4b^2+12b
所以 4a^2-6a=b^2+3b…… ①
(2a-3/2)^2=(b+3/2)^2
(2a-b-3)(2a+b)=0
所以2a=b+3 或者 2a=-b
讨论:当2a=b+3时
因为T=3a^2+b
=3a^2+2a-3
=3(a^2+2a/3)-3
=3[(a+1/3)^2-1/9]-3
=3[(a+1/3)^2]-10/3
所以T>=-10/3
当2a=-b时
因为T=3a^2+b
=3a^2-2a
=3(a^2-2a/3)
=3[(a-1/3)^2-1/9]
=3(a-1/3)^2-1/3
所以T>=-1/3
再问: 以上解答没有注意到a的取值范围。
再答: 谢谢提醒! 好题目啊! 不过这个题目是否缺少条件: 看到的话请回复 你给的题是缺少条件的 如果原题是这样那么 就不需要考虑a的范围 因为ab可以互换 取满整个实数集 我找到了原题,还有依个 条件:若01.5) 属一元二次函数,画抛物线即可。
已知函数f(x)=|2x-3|,且f(2a)=f(b+3),则T=3a^2+b的取值范围是多少?
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已知函数f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围?2为什么取不到?
已知函数f(x)=| lg(x+1),若a不等于b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是多少.
已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )
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已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f(x^2-2x)>f(3),求x的取值范围
已知函数f(x)等于lg(x)的绝对值,若a不等于b且f(a)=f(b),则a+b的范围是多少
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