大师作文网公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 22:09:59
公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an=bn+1-bn，b1=1，求数列{bn}的通项公式．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an=bn+1-bn，b1=1，求数列{bn}的通项公式．
（1）∵等差数列{an}中，a2，a4，a9成等比数列，
∴a42=a2•a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），
整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，
∵d≠0，∴d=3a1，
又a3=a1+2d=7a1=7，
∴a1=1，d=3，
则数列{an}的通项公式为an=1+3（n-1）=3n-2；
（2）∵b1=1，an=3n-2，an=bn+1-bn，
∴a1=b2-b1，a2=b3-b2，…，an-1=bn-bn-1，
∴a1+a2+••+an-1=bn-b1，即
(n−1)(a1+an−1)
2=
(n−1)(3n−4)
2=bn-1，
则bn=
(n−1)(3n−4)
2+1=
3n2−7n+6
2．
∴a42=a2•a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），
整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，
∵d≠0，∴d=3a1，
又a3=a1+2d=7a1=7，
∴a1=1，d=3，
则数列{an}的通项公式为an=1+3（n-1）=3n-2；
（2）∵b1=1，an=3n-2，an=bn+1-bn，
∴a1=b2-b1，a2=b3-b2，…，an-1=bn-bn-1，
∴a1+a2+••+an-1=bn-b1，即
(n−1)(a1+an−1)
2=
(n−1)(3n−4)
2=bn-1，
则bn=
(n−1)(3n−4)
2+1=
3n2−7n+6
2．
公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．
公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．
等差数列an中,公差为d（不等于0）,且a1,a3,a9成等比数列,则（a1+a3+a9)/(a2+a4+a9)的值为
已知公差不为零的等差数列{an}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．
已知等差数列｛an｝公差不为0,且a1,a3,a9成等比数列,则a1+a3+a9/a2+a4+a10等于多少?
等差数列AN中,公差D不等于0.且A1,A3,A9成等比数列则(a1+a3+a5)/(a2+a4+a6)的值为?
已知等差数列{an}的公差不为零,且a3=5,a1,a2,a5成等比数列．
公差不为0的 等差数列an中a1.a3.a5成等比,求(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)
已知等差数列｛an｝的公差d不等于0,且a1,a3,a9成等比数列,则（a1+a3+a9）/(a2+a4+a10)=?
已知等差数列｛an｝的公差d不等于0,且a1,a3,a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=?
已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列．求：
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=30，又a1，a3，a9成等比数列．