大师作文网已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,并经过A(-2,0)B(2,0)C(1,3/2)三点.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 22:18:57
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,并经过A(-2,0)B(2,0)C(1,3/2)三点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线L:y=k(x-1)(k不等于零)与椭圆E交于M,N两点,证明直线AM与直线BN的交点在直线X=4上
最好写数学过程…………………………………………
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线L:y=k(x-1)(k不等于零)与椭圆E交于M,N两点,证明直线AM与直线BN的交点在直线X=4上
最好写数学过程…………………………………………
(1)不须我做了吧,答案为x^2/4+y^2/3=1
(2)L的方程与E的方程联立得
(3+4k^2)x^2-8k^2*x+(4k^2-12)=0
由韦达定理知
x_1+x_2=8k^2/(3+4k^2)...(*)
x_1x_2=(4k^2-12)/(3+4k^2)...(**)
又直线AM的方程为
y=[y_1/(x_1+2)](x+2)
故它交直线x=4的纵坐标为
s=6y_1/(x_1+2)
同理直线BN交直线x=4的纵坐标为
t=2y_2/(x_2-2)
下面只须再证s=t,即
3y_1(x_2-2)=y_2(x_1+2)
注意到
y_1=k(x_1-1),y_2=k(x_2-1)
故须证式等价于
3(x_1-1)(x_2-2)=(x_2-1)(x_1+2)
整理为
2x_1x_2+8=5(x_1+x_2)
这由(*)(**)知成立
综上获解
(2)L的方程与E的方程联立得
(3+4k^2)x^2-8k^2*x+(4k^2-12)=0
由韦达定理知
x_1+x_2=8k^2/(3+4k^2)...(*)
x_1x_2=(4k^2-12)/(3+4k^2)...(**)
又直线AM的方程为
y=[y_1/(x_1+2)](x+2)
故它交直线x=4的纵坐标为
s=6y_1/(x_1+2)
同理直线BN交直线x=4的纵坐标为
t=2y_2/(x_2-2)
下面只须再证s=t,即
3y_1(x_2-2)=y_2(x_1+2)
注意到
y_1=k(x_1-1),y_2=k(x_2-1)
故须证式等价于
3(x_1-1)(x_2-2)=(x_2-1)(x_1+2)
整理为
2x_1x_2+8=5(x_1+x_2)
这由(*)(**)知成立
综上获解
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,并经过A(-2,0)B(2,0)C(1,3/2)三点.
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A（-2,0） B（2.0） C（1,2/3）三点.
已知椭圆中心E在坐标原点,焦点再坐标轴上,且经过A（-2,0）,B(2,0),C(1,1.5)三点.求椭圆E的方程若直线
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A（-2,0）、B(2,0)
已知椭圆E的中心在坐标原点,且经过A(-2,0),B(2,0),C(1,3/2)
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆C的方程
已知椭圆中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 离心率为2分之根号3 经过（2,0）求这个椭圆的方程
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2,3）,且F（2,0）为其右焦点
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过点M(1,42 3 ),N(－32 2 ,2 ) ,求椭圆的离心率
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程(2)是否存在平行于OA的
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2,3）,且点F（2,0）,为其右焦点.（1）求椭圆c的方程（2）是...
已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 离心率为根号3/2 且经过点(1,2根号3)求椭圆的标准方程