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如图,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,根号3)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 23:12:34
如图,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,根号3)
过该点与x轴平行的直线交图像相邻点为(5π\6,根号3),已知A(π\2,0),点P是该函数图像上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=根号3,x0∈[π\2,π]时,求x0的值.
如图,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,根号3)
解析:∵函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π/2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,√3)
y=2cosθ=√3==>θ=π/6
Y=√3交图像相邻点为(5π/6,√3)
y=2cos(ω*5π/6+π/6)= √3
ω*5π/6+π/6=π/6==>ω=0,ω*5π/6+π/6=11π/6==>ω*5π/6=10π/6==>ω=2
∴y=2cos(2x+π/6)
又点P是该函数图像上一点,A(π/2,0),Q(x0,y0) 是PA的中点
设P(x,2cos(2x+π/6))
X0=(x+π/2)/2,y0=(2cos(2x+π/6)+0)/2=cos(2x+π/6)=√3>1
∴P点不在函数图像上,与已知矛盾
若y0=√3/2
cos(2x+π/6)=√3/2==>(2x+π/6)=11π/6==>x=5π/6
∵x0∈[π/2,π]
X0=(5π/6+π/2)/2=2π/3