大师作文网若N个棱长为正整数的正方体的体积之和为2002的2005次方 求N的最小值.并说明理由
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 22:23:59
若N个棱长为正整数的正方体的体积之和为2002的2005次方 求N的最小值.并说明理由
设N个正方体的棱长分别为a1、a2、a3、...aN,
则有：∑ak^3=2002^2005=2002*2002^(668*3)=2*7*11*13*(2002^668)^3
所以,N≥2*7*11*13=2002,相应的棱长为2002^668,而此时每个正方体的体积均为(2002^668)^3.因为2002=2*7*11*13已不能再分解,也不可能凑成任意一个立方数,所以,棱长不可能再增大了.但是棱长还有减小的可能,比如棱长都是1,则有2002^2005个正方体.
则有：∑ak^3=2002^2005=2002*2002^(668*3)=2*7*11*13*(2002^668)^3
所以,N≥2*7*11*13=2002,相应的棱长为2002^668,而此时每个正方体的体积均为(2002^668)^3.因为2002=2*7*11*13已不能再分解,也不可能凑成任意一个立方数,所以,棱长不可能再增大了.但是棱长还有减小的可能,比如棱长都是1,则有2002^2005个正方体.
若N个棱长为正整数的正方体的体积之和为2002的2005次方 求N的最小值.并说明理由
若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值并说明理由
若对于任意n个连续正整数中，总存在一个数的数字之和是8的倍数．试确定n的最小值．并说明理由．
若n为正整数,试说明3的n+2次方减3的n次方能被24整除
若m,n为正整数,m大于n大于等于1,且4的m次方+4的n次方为100的倍数,求m+n的最小值.
已知n为正整数,说明3的（n+2）次方减去3的n次方能被24整除
试说明2的4n次方*8-16的n次方能被7整除(n为正整数)
说明：当n为正整数时,n的3次方-n的值必为6的倍数.
若n为正整数,且x的2n次方=7,求x的3n次方-4×x的平方的2n次方
(-a分之b)的2n次方(n为正整数)
根号下24n为整数,求正整数n的最小值.
求1到n之间所有偶数之和,（n为正整数）的方程式