已知一个二次函数的图象经过A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)三点(如图).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:44:21
已知一个二次函数的图象经过A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)三点(如图).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求tan∠BAC的值;
(3)若点D在x轴上,点E在(1)中所求出的二次函数的图象上,且以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D、E的坐标.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求tan∠BAC的值;
(3)若点D在x轴上,点E在(1)中所求出的二次函数的图象上,且以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D、E的坐标.
(1)设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
∴
c=3
16a+4b+c=3
a+b+c=0,
解得
a=1
b=−4
c=3,
∴二次函数的解析式为y=x2-4x+3;
(2)如图,过点C作CM⊥AB于点M,
∴点M的坐标为(1,3),
tan∠BAC=
CM
AM=
3
1=3;
(3)∵点D在x轴上,点E在二次函数的图象上,
∴以点A、C、D、E为顶点的平行四边形中AE∥CD,
∴点E与点B重合,
∴点E的坐标为(4,3),
∴AE=4-0=4,
根据平行四边形的对边平行且相等CD=AE=4,
又∵点C的坐标为(1,0),
∴①当点D在点C的左边时,AC是对角线,1-4=-3,
点D的坐标为(-3,0),
②当点D在点C的右边时,AC是平行四边形的边,1+4=5,
点D的坐标为(5,0),
综上所述点D的坐标为(-3,0)或(5,0),点E的坐标为(4,3).
∴
c=3
16a+4b+c=3
a+b+c=0,
解得
a=1
b=−4
c=3,
∴二次函数的解析式为y=x2-4x+3;
(2)如图,过点C作CM⊥AB于点M,
∴点M的坐标为(1,3),
tan∠BAC=
CM
AM=
3
1=3;
(3)∵点D在x轴上,点E在二次函数的图象上,
∴以点A、C、D、E为顶点的平行四边形中AE∥CD,
∴点E与点B重合,
∴点E的坐标为(4,3),
∴AE=4-0=4,
根据平行四边形的对边平行且相等CD=AE=4,
又∵点C的坐标为(1,0),
∴①当点D在点C的左边时,AC是对角线,1-4=-3,
点D的坐标为(-3,0),
②当点D在点C的右边时,AC是平行四边形的边,1+4=5,
点D的坐标为(5,0),
综上所述点D的坐标为(-3,0)或(5,0),点E的坐标为(4,3).
已知一个二次函数的图象经过A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)三点(如图).
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(2013•齐齐哈尔)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-4,0),B(-1,3),C(-3,3)