已知x>2y,xy=1,求（x²+4y²）/（x-2y）的最小值和此时x、y的值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:48:43

已知x>2y,xy＝1,
故设x-2y＝t>0,
则(x-2y)²＝t²
→x²+4y²＝t²+4xy＝t²+4.
∴依基本不等式得
(x²+4y²)/(x-2y)
＝(t²+4)/t
＝t+(4/t)
≥2√(t·4/t)
＝4.
故所求最小值为：4.
此时,x-2y＝4/(x-2y)且xy＝1.
解得,x＝1+√3,y＝(-1+√3)/2:
或x＝1-√3,y＝-(1+√3)/2.

已知x>2y,xy=1,求（x²+4y²）/（x-2y）的最小值和此时x、y的值已知x>y>0且xy=1,求（x^2+y^2)/(x-y)的最小值及此时x,y的值求x²+y²-2x+4y+1的最小值求x,y的值 x²+2xy+4x-12y+22=0 已知2/y+8/x=1,求xy的最小值（x>0,y>0）已知x>0,y>o,且x+2y=1.(1)求xy的最大值,及此时x,y的的值.（2）求1/x+1/y的最小值已知正数x,y满足2x+3y=4,求2/x+1/y的最小值,并求此时相应的x,y的值已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/（X-4）的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值已知,x-y=5,xy=6,求（x+y）²-2x-2y+1的值已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x（1-y）的最小值已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值（2）求y-x 已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值（2）求x+y的最小值