1.设AB是椭圆X方/a方+y方/b方的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则AB与OM斜率的乘积为?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 23:08:45

1.设AB是椭圆X方/a方+y方/b方的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则AB与OM斜率的乘积为?
2.已知椭圆x方/4+y方/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称.

（1）设AB坐标为(x1,y1)和(x2,y2),AB都在椭圆上
所以x1²/a² + y1²/b² =1,x2²/a² + y2²/b² =1,两式相减得：
(x1-x2)(x1+x2)/a² + (y1-y2)(y1+y2)/b² =0
所以[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/(x1+x2)]=-b²/a²
AB斜率k1=(y1-y2)/(x1-x2),OM斜率k2=[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=(y1+y2)/(x1+x2)
所以k1*k2=-b²/a²
（2）设椭圆上关于直线y=4x+m的两个对称点为A(x1,y1)和B(x2,y2),
设AB方程为x+4y+b=0与椭圆方程联立得：52y²+24by+3b²-12=0
由韦达定理可知：y1+y2=-24b/52=-6b/13,y1y2=(3b²-12)/52
设AB中点为M,则M点纵坐标(y1+y2)/2=-3b/13,
横坐标(x1+x2)/2=(-4y1-b-4y2-b)/2=-2(y1+y2)-b=12b/13 -b=-b/13
点M在直线y=4x+m上,所以(y1+y2)/2=4(x1+x2)/2 +m
m=-3b/13 +2b/13=-b/13
同时,要使一元二次方程52y²+24by+3b²-12=0有两相异实根
需要判别式大于零,△=(24b)²-4*52(3b²-12)>0,解得-2√13

1.设AB是椭圆X方/a方+y方/b方的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则AB与OM斜率的乘积为? 设AB是椭圆的x^2/a^2 + y^2/b^2=1的不垂直于对称轴且不过原点的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k 设AB是椭圆中与坐标轴均不平行的弦,其所在直线的斜率为k1,弦AB的中点为M,O为坐标原点,直线OM的斜? (若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB的中点,直线OM（O为原点）的斜率为 ,且OA⊥OB, 若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB的中点,直线OM（O为原点）的斜率为已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点. （1）若以AB为直径的圆过原若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点）的斜率为1/2,且若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM（O为原点）的斜率倾斜角为45度的直线交椭圆X方/4加Y方=1于A.B两点,则线段AB中点M的轨迹方程是?