已知如图,△ABC中,以AB为直径作⊙O,交BC于D,交AC于E.过D点作⊙O的切线FG交AC于F,交AB的延长线于G,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 07:22:30
已知如图,△ABC中,以AB为直径作⊙O,交BC于D,交AC于E.过D点作⊙O的切线FG交AC于F,交AB的延长线于G,连接AD.若AB:BG=3:1,FG⊥AC.
(1)求证:AD平分∠CAB;
(2)若GD=4,求BD;
(3)求AE:EF:FC.
(1)求证:AD平分∠CAB;
(2)若GD=4,求BD;
(3)求AE:EF:FC.
(1)证明:∵GF是切线,
∴OD⊥GF
∴∠ODF=90°即∠ODA+∠ADF=90°
∵GF⊥AC
∴∠AFG=90°即∠ADF+∠DAC=90°
∴∠ODA=∠DAC
∵∠ODA=∠OAD
∴∠DAC=∠ODA
∴AD平分∠CAB;
(2)∵GD是⊙O的切线,由切割线定理得:
GD2=GB•GA
∵AB:BG=3:1,设AB=3x,则BG=x,
∴AG=4x
∴42=4x•x
解得:x=2
∴GB=2,AB=6
∵△GBD∽△GDA
∴
BD
AD=
GB
GD=
2
4=
1
2
设BD=y,AD=2y,在Rt△ABD中由勾股定理得:
y2+(2y)2=62
解得:y=
6
5
5,即DB=
6
5
5.
(3)∵BE∥GF
∴
AE
EF=
AB
BG=
6
2,设AE=6K,EF=2K
∵AD平分∠CAB,AD⊥BC,可以证明△ABD≌△ACD
∴BD=CD,∵BE∥GF
∴EF=FC
∴FC=2K
∴AE:EF:FC=6K:2K:2K
∴AE:EF:FC=3:1:1.
∴OD⊥GF
∴∠ODF=90°即∠ODA+∠ADF=90°
∵GF⊥AC
∴∠AFG=90°即∠ADF+∠DAC=90°
∴∠ODA=∠DAC
∵∠ODA=∠OAD
∴∠DAC=∠ODA
∴AD平分∠CAB;
(2)∵GD是⊙O的切线,由切割线定理得:
GD2=GB•GA
∵AB:BG=3:1,设AB=3x,则BG=x,
∴AG=4x
∴42=4x•x
解得:x=2
∴GB=2,AB=6
∵△GBD∽△GDA
∴
BD
AD=
GB
GD=
2
4=
1
2
设BD=y,AD=2y,在Rt△ABD中由勾股定理得:
y2+(2y)2=62
解得:y=
6
5
5,即DB=
6
5
5.
(3)∵BE∥GF
∴
AE
EF=
AB
BG=
6
2,设AE=6K,EF=2K
∵AD平分∠CAB,AD⊥BC,可以证明△ABD≌△ACD
∴BD=CD,∵BE∥GF
∴EF=FC
∴FC=2K
∴AE:EF:FC=6K:2K:2K
∴AE:EF:FC=3:1:1.
已知如图,△ABC中,以AB为直径作⊙O,交BC于D,交AC于E.过D点作⊙O的切线FG交AC于F,交AB的延长线于G,
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F.
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
急!【初三数学 圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.