设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在区间[e-2-2,e4-2]内至少有两个零点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 06:28:54
设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在区间[e-2-2,e4-2]内至少有两个零点.
由于函数f(x)=x-ln(x+2),则f′(x)=1-
2
x+2=
x
x+2(x>-2),
由f′(x)>0,得x>0;
由f′(x)<0,得-2<x<0;
所以f(x)在[-2,0]在上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,
则f(x)最小值=f(0)=-ln2<0
f(e-2-2)=e-2-2-lne-2=e-2>0
f(e4-2)=e4-2-lne4=e4-6>0
故函数f(x)在区间[e-2-2,e4-2]内至少有两个零点.
2
x+2=
x
x+2(x>-2),
由f′(x)>0,得x>0;
由f′(x)<0,得-2<x<0;
所以f(x)在[-2,0]在上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,
则f(x)最小值=f(0)=-ln2<0
f(e-2-2)=e-2-2-lne-2=e-2>0
f(e4-2)=e4-2-lne4=e4-6>0
故函数f(x)在区间[e-2-2,e4-2]内至少有两个零点.
设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在区间[e-2-2,e4-2]内至少有两个零点.
设函数f(x)=x-ln(x+2),证明:函数f(x)在[e^(-2)—2,e^4—2]内有2个零点~
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函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点所在的大致区间是( )
函数f(x)=ln(x十1)一2/x的零点所在的大致区间是
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