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过点(1,0)作倾斜角4分之π的直线,与抛物线y²=2x交于M.N两点,则|MN|=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:42:38
过点(1,0)作倾斜角4分之π的直线,与抛物线y²=2x交于M.N两点,则|MN|=
过点(1,0)作倾斜角4分之π的直线,与抛物线y²=2x交于M.N两点,则|MN|=
直线的斜率是k=tan(π/4)=1
则直线方程是:
x-y-1=0
即:y=x-1
代入抛物线y²=2x中,得:
(x-1)²=2x
x²-4x+1=0
这个方程的两个根是x1、x2,则:
|MN|=[√(1+k²)]×|x1-x2|=(√2)×√[(x1+x2)²-4x1x2]=(√2)×√[4²-4]=2√6