大师作文网在椭圆x^2+4y^2=4上求一点,使其到直线2x+3y=6的距离最短.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 14:16:40
在椭圆x^2+4y^2=4上求一点,使其到直线2x+3y=6的距离最短.
貌似要用到拉格朗日函数?用初高中知识的自重,即使会显得简单.
貌似要用到拉格朗日函数?用初高中知识的自重,即使会显得简单.
设M是椭圆上一点,M（x,y),
M至直线距离d=(2x+3y-6|/√13,
作目标函数D=(√13d)^2=(2x+3y-6)^2,
限制条件：x^2+4y^2-4=0,
作函数Φ（x)=(2x+3y-6)^2+λ(x^2+4y^2-4),
∂Φ/∂x=4(2x+3y-6)+2λx=0,
2x+3y-6=-λx/2,(1)
∂Φ/∂y=6(2x+3y-6)+8λy=0,
2x+3y-6=-4λy/3,(2)
比较（1）和（2）式,
-λx/2=-4λy/3,
x=8y/3,(3)
代入限制条件,椭圆方程,
(8y/3)^2+4y^2=4,
100y^2=36,
y=±3/5,
x=±8/5,
从作中可知,直线2x+3y=6通过第一象限,不在第三象限,
故取正值距离最小,而取负值距离最大,
∴当M在（8/5,3/5）时,距直线2x+3y=6最小.
我已用初等数学方法验证,答案没有错.
在椭圆上离直线最短的点是与直线平行的切线,
切线方程为：y=-2x/3+5/3,
求得切点为（8/5,3/5）,最短距离为√13/13.
M至直线距离d=(2x+3y-6|/√13,
作目标函数D=(√13d)^2=(2x+3y-6)^2,
限制条件：x^2+4y^2-4=0,
作函数Φ（x)=(2x+3y-6)^2+λ(x^2+4y^2-4),
∂Φ/∂x=4(2x+3y-6)+2λx=0,
2x+3y-6=-λx/2,(1)
∂Φ/∂y=6(2x+3y-6)+8λy=0,
2x+3y-6=-4λy/3,(2)
比较（1）和（2）式,
-λx/2=-4λy/3,
x=8y/3,(3)
代入限制条件,椭圆方程,
(8y/3)^2+4y^2=4,
100y^2=36,
y=±3/5,
x=±8/5,
从作中可知,直线2x+3y=6通过第一象限,不在第三象限,
故取正值距离最小,而取负值距离最大,
∴当M在（8/5,3/5）时,距直线2x+3y=6最小.
我已用初等数学方法验证,答案没有错.
在椭圆上离直线最短的点是与直线平行的切线,
切线方程为：y=-2x/3+5/3,
求得切点为（8/5,3/5）,最短距离为√13/13.
在椭圆x^2+4y^2=4上求一点,使其到直线2x+3y=6的距离最短.
在椭圆x^2+4y^2=4上求一点.使其到直线2x+3y-6=0的距离最短
在椭圆x^2+4y^2=4上求一点,使其到平面2x+3y-6=0的距离最短
高数：在椭圆x2+4y2=4求一点,使其到直线2x+3y-6=0的距离最短
用高等数学方法求:在椭圆x²+y²=4上求一点,使其到直线2x+3y-6=0的距离最短?
参数方程在椭圆7x^2+4y^2=28,上求一点M,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短
在椭圆x^2/4+y^2/7=1上求一点P,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短
在椭圆7x²＋4y²＝28上求一点,使它到直线L：3x－2y－16＝0的距离最短,并求此距离.
在抛物线Y=4X^2上求一点,使这点到直线Y=4X-5的距离最短
在抛物线y=4x^2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短.
在抛物线x^2=1/4y上求一点M,使M到直线y=4x-5的距离最短
在抛物线y=4x^2上求一点,使这一点到直线y=4x-5的距离最短