若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 21:24:08
若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
(1)由题意可知,f(0)=1,解得,c=1,
由f(x+1)-f(x)=2x.可知,[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2x,
化简得,2ax+a+b=2x,
∴
2a=2
a+b=0,
∴a=1,b=-1.
∴f(x)=x2-x+1;
(2)不等式f(x)>2x+m,可化简为x2-x+1>2x+m,
即x2-3x+1-m>0在区间[-1,1]上恒成立,
设g(x)=x2-3x+1-m,则其对称轴为x=
3
2,
∴g(x)在[-1,1]上是单调递减函数.
因此只需g(x)的最小值大于零即可,
g(x)min=g(1),
∴g(1)>0,
即1-3+1-m>0,解得,m<-1,
∴实数m的取值范围是m<-1.
由f(x+1)-f(x)=2x.可知,[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2x,
化简得,2ax+a+b=2x,
∴
2a=2
a+b=0,
∴a=1,b=-1.
∴f(x)=x2-x+1;
(2)不等式f(x)>2x+m,可化简为x2-x+1>2x+m,
即x2-3x+1-m>0在区间[-1,1]上恒成立,
设g(x)=x2-3x+1-m,则其对称轴为x=
3
2,
∴g(x)在[-1,1]上是单调递减函数.
因此只需g(x)的最小值大于零即可,
g(x)min=g(1),
∴g(1)>0,
即1-3+1-m>0,解得,m<-1,
∴实数m的取值范围是m<-1.
若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
若二次函数F(X)=AX2+BX+C(A不等于0)满足F(X+1)-F(X)=2X,且F(0)=1,求F(X)的解析式
已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根
二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=f(3),则f(0)与f(2)大小关系是?
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷)
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)
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