大师作文网数列an满足a1=2,a(n+1)=an^2-n*an+1(n属于N*),(1)写出数列的前5项 (2)猜想并证明数列的
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 15:41:34
数列an满足a1=2,a(n+1)=an^2-n*an+1(n属于N*),(1)写出数列的前5项 (2)猜想并证明数列的通项公式
通项公式是不是an=n+1,但是为什么我证明不了
通项公式是不是an=n+1,但是为什么我证明不了
(1)
a1=2
a2=a1²-1×a1+1=4-2+1=3
a3=a2²-2×a2+1=9-6+1=4
a4=a3²-3×a3+1=16-12+1=5
a5=a4²-4×a4+1=25-20+1=6
(2)
猜想：an=n+1
证：
假设当n=k (k∈N+且k≥1)时,ak=k+1
则当n=k+1时,
a(k+1)=ak²-k×ak+1
=(k+1)²-k(k+1)+1
=k²+2k+1-k²-k+1
=k+2
=(k+1)+1
同样成立.
综上,得an=n+1
用数学归纳法很容易证明的.
a1=2
a2=a1²-1×a1+1=4-2+1=3
a3=a2²-2×a2+1=9-6+1=4
a4=a3²-3×a3+1=16-12+1=5
a5=a4²-4×a4+1=25-20+1=6
(2)
猜想：an=n+1
证：
假设当n=k (k∈N+且k≥1)时,ak=k+1
则当n=k+1时,
a(k+1)=ak²-k×ak+1
=(k+1)²-k(k+1)+1
=k²+2k+1-k²-k+1
=k+2
=(k+1)+1
同样成立.
综上,得an=n+1
用数学归纳法很容易证明的.
数列an满足a1=2,a(n+1)=an^2-n*an+1(n属于N*),(1)写出数列的前5项 (2)猜想并证明数列的
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=2an/(an)+2,n属于N*,写出前五项,并猜想通项公式an
数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明
数列{an}满足a1=1,an+1=an+2分之2an(n属于N),写出前五项,并猜想通项公式an
已知数列An A1=2,A（n+1）=2An,写出数列的前五项 猜想An,并加以证明
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a
设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn
在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的
a(n+1)=an+ 8(n+1) /[(2n+1)^2 * (2n+3)^2] a1=8/9,根据数列前3项猜想数列的