已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0.求证：A+2B=90度

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:27:42

因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.证毕.

已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1,3sin2A-2sin2B=0.求证：A+2B=90度三角函数证明题已知a,b是锐角且3*(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a=2sin2b,求证：a+2 已知a、b为锐角,且3（sina）^2+2sin2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b的值已知a b 都是锐角,且3（sina）2 +2（sinb）2=1,3sin2a -2sin2b=0,求证a+2b=π÷2 已知a,b均为锐角,且3sin^2a+2sin^2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b? 已知a b为锐角,且3sin^2a=2sin^b=1,3sin2a-2sin2b=0, 已知3sin²a+2sin²b=1,3sin2a﹣2sin2b=0,且a,b都是锐角,求a+2b的值已知：a,b为锐角,且sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2,求：tan（a+b）的值.请写出计算过程 tan(a+b）=3,tan(a-b)=1/2,求sin2a/sin2b tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b) 已知a、b为锐角,a+b≠π/2,且满足3sinb=sin(2a+b) 在△ABC中,A,B均为锐角,且sinA=√(1-2sinB)+√(2sinB-1)+√3