用赋值法求函数解析式如题:已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:59:55
用赋值法求函数解析式
如题:已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若xㅌN+,试求f(x)的表达式.
不太能理解赋值法,请把这道题做得详细点一点,鞠躬~
如题:已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,若xㅌN+,试求f(x)的表达式.
不太能理解赋值法,请把这道题做得详细点一点,鞠躬~
令y=1
f(x+1)=f(x)+2x+4
所以
f(2)=f(1)+2×1+4
f(3)=f(2)+2×2+4
f(4)=f(3)+2×3+4
依此规律:
f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4
左边相加=右边相加
所以f(x)=x²+3x-3 (x∈N+)
再问: 左边相加=右边相加??不太明白。。最后怎么得出来f(x)=x²+3x-3
再答: f(2)+f(3)+f(4)+……+f(x)=f(1)+f(2)+……+f(x-1)+2(1+2+3+……+x-1)+4(x-1) f(x)=f(1)+x²-x+4x-4 =1+x²-x+4x-4 =x²+3x-3
f(x+1)=f(x)+2x+4
所以
f(2)=f(1)+2×1+4
f(3)=f(2)+2×2+4
f(4)=f(3)+2×3+4
依此规律:
f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4
左边相加=右边相加
所以f(x)=x²+3x-3 (x∈N+)
再问: 左边相加=右边相加??不太明白。。最后怎么得出来f(x)=x²+3x-3
再答: f(2)+f(3)+f(4)+……+f(x)=f(1)+f(2)+……+f(x-1)+2(1+2+3+……+x-1)+4(x-1) f(x)=f(1)+x²-x+4x-4 =1+x²-x+4x-4 =x²+3x-3
用赋值法求函数解析式如题:已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且
抽象函数解析式已知f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)+2y(x+y)且f(1)=1求f(x)的解析式.应该是f(x
已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式
已知函数f(x)对任意的实数x y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y) qie f(1)=1 求f(x)的解析式
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有:f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x
抽象函数的解析式求法已知函数f(x)对任何的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1求f(
已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2
函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值
函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f(
1.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1。
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值.
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值