AB是圆0的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB于E,BD交CE于点F

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 07:18:43

AB是圆0的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB于E,BD交CE于点F
（1）求证：CF=BF
（2）若CD=6.AC=8,求圆0的半径及CE的长.

（1）因：AB为直径,∠ACB=90°
CE⊥AB,
所以：∠BCE=∠A
又C为弧BD的中点,则有弧DC等于弧BC
因此,∠CBD=∠A
所以∠BCE=∠CBD
三角形BFC是等腰三角形
所以CF=BF
（2）C为弧BD的中点,则有DC=BC
因此,BC=6,由AC=8,三角形ABC中根据勾股定理
AB=√（36+64）=10
即圆半径为5
根据三角形ABC的面积公式,有
AB*CE=AC*BC
10*CE=8*6
因此,CE=4.8
再问：因：AB为直径，∠ACB=90° CE⊥AB，所以：∠BCE=∠A 为什么：∠BCE=∠A 详细点说好吗？
再答： 1、AB为直径，直径对应的圆弧角是直角，所以∠ACB=90° 2、CE⊥AB，所以：∠CEB=90° 3、直角三角形CEB中，∠BCE=90°-∠EBC 4、直角三角形ABC中，∠BCE=90°-∠ABC ∠EBC=∠ABC(同一个角) 所以：∠BCE=∠A
再问： 4、直角三角形ABC中，∠BCE=90°-∠ABC 这里不懂不是180度-角A-角ACE-角EBC吗？