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设A={x|2≤x≤π,x∈R},定义在集合A上的函数y=logax(a>0且a≠1)的最大值比最小值大1,则底数a的值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 01:42:48
设A={x|2≤x≤π,x∈R},定义在集合A上的函数y=logax(a>0且a≠1)的最大值比最小值大1,则底数a的值是______.
设A={x|2≤x≤π,x∈R},定义在集合A上的函数y=logax(a>0且a≠1)的最大值比最小值大1,则底数a的值
当a>1时,函数是增函数,
根据题意有:logaπ-loga2=1
即:loga
π
2=1
∴a=
π
2
当0<a<1时,函数是减函数,
根据题意有:loga2-logaπ=1
即:loga
2
π
=1题
∴a=
2
π
综上:a的值为:
π
2或
2
π
故答案为:
π
2或
2
π.