已知圆C：x^2+y^2+Dx+Ey-20=0关于直线x+y-1=0对称,圆心在第二象限,半径为5.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 14:49:36

已知圆C：x^2+y^2+Dx+Ey-20=0关于直线x+y-1=0对称,圆心在第二象限,半径为5.
1、求圆C的方程
2、已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线l方程
3、若直线l‘（次l）过点P(2,-4),且被圆C截得的弦长为8,求直线l’（次l）的方程

圆C：x^2+y^2+Dx+Ey-20=0关于直线x+y-1=0对称 =>圆心在该直线上.
x^2+y^2+Dx+Ey-20=0 =>(x+D/2)^+(y+E/2)^2=20+(D^2+E^2)/4
圆心在上述直线上=>-D/2-E/2-1=0 =>D+E=-2 (1)
半径为5 =>20+(D^2+E^2)/4=25 =>D^2+E^2=20 (2)
圆心在第二象限 =>D>0,ED=2 E=-4
圆方程：(x+1)^2+(y-2)^2=5
2.直线l方程可设为x+y=b,L与圆C相切,=>圆心到直线距离=半径 =>|-1+2-b|/根号2=5
=> b=1+5根号2,1-5根号2.直线方程为x+y=1+5根号2 或者1-5根号2
3.过点P(2,-4),所以直线方程可以设为:(y+4)=k(x-2) 即为y-kx+4+2k=0 被圆C截得的弦长为8 =>圆心到该直线的距离=根号(5^-(8/2)^2)=3 =>|2+k+4+2k|/根号2=3
=>k=根号2-2,或者-根号2-2.
=>直线方程为：y+(2-根号2)x+2根号2=0 或者y+(2+根号2)x-2根号2=0