抛物线y=ax2-3/2x-2(a≠0)图像与x轴交于A,B两点,y轴交于C点,B坐标为(4,0).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:53:21
抛物线y=ax2-3/2x-2(a≠0)图像与x轴交于A,B两点,y轴交于C点,B坐标为(4,0).
(1)求抛物线解析式
(2)试探究三角形ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求三角形MBC的面积的最大值,并求出此时的M点的坐标
详细过程+图示
1、将B点坐标代入解析式得:
a=½,
∴抛物线解析式为:
y=½x²-﹙3/2﹚x-2
2、由抛物线解析式得到:
A、C点坐标为A﹙-1,0﹚、C﹙0,-2﹚..
对称轴x=3/2,
由BC两点坐标可以求得BC直线方程为:
y=½x-2
还可以求得:BC中点D的坐标为D﹙2,-1﹚
设圆心Q点一定在BC的中垂线上,也一定在抛物线对称轴上,
∴QD的直线方程可以设为:
y=-2x+b
将D点坐标代入直线解析式得:
b=3
∴QD的直线方程为:y=-2x+3
将x=3/2代入解析式得:y=0
∴圆心坐标为Q﹙3/2,0﹚..
3、过M点作MP∥BC,且与抛物线相切﹙与抛物线只有一个交点﹚,
则这时候的△MBC的面积最大.
设M点坐标为M﹙m,n﹚,MP的直线方程可以设为:
y=½x+p
将M点坐标代入得:①n=½m+p
将M点坐标代入抛物线解析式得:
②n=½m²-﹙3/2﹚m-2
将①代入②化简得:
m²-4m-4-p=0
∴由Δ=﹙-4﹚²-4﹙-4-p﹚=0
∴p=-8
∴m²-4m+4=0
∴m=2
∴n=-3
∴M点坐标为M﹙2,-3﹚时△MBC的面积最大.
a=½,
∴抛物线解析式为:
y=½x²-﹙3/2﹚x-2
2、由抛物线解析式得到:
A、C点坐标为A﹙-1,0﹚、C﹙0,-2﹚..
对称轴x=3/2,
由BC两点坐标可以求得BC直线方程为:
y=½x-2
还可以求得:BC中点D的坐标为D﹙2,-1﹚
设圆心Q点一定在BC的中垂线上,也一定在抛物线对称轴上,
∴QD的直线方程可以设为:
y=-2x+b
将D点坐标代入直线解析式得:
b=3
∴QD的直线方程为:y=-2x+3
将x=3/2代入解析式得:y=0
∴圆心坐标为Q﹙3/2,0﹚..
3、过M点作MP∥BC,且与抛物线相切﹙与抛物线只有一个交点﹚,
则这时候的△MBC的面积最大.
设M点坐标为M﹙m,n﹚,MP的直线方程可以设为:
y=½x+p
将M点坐标代入得:①n=½m+p
将M点坐标代入抛物线解析式得:
②n=½m²-﹙3/2﹚m-2
将①代入②化简得:
m²-4m-4-p=0
∴由Δ=﹙-4﹚²-4﹙-4-p﹚=0
∴p=-8
∴m²-4m+4=0
∴m=2
∴n=-3
∴M点坐标为M﹙2,-3﹚时△MBC的面积最大.
抛物线y=ax2-3/2x-2(a≠0)图像与x轴交于A,B两点,y轴交于C点,B坐标为(4,0).
如图,抛物线y=ax²-3/2x-2(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(4,0
已知:如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(-1,0
如图,顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=x+4图像交于A,B两点,且(2,6)求B点坐标
抛物线y=x 2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1
一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点
如图抛物线y ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点与y轴交于点C三个交点的坐标分别为A(-1
如图 抛物线y=ax2-1/3x+2与x轴交于点A和点B 与y轴交于点C 已知点B的坐标为(3,0)
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a>0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0)
如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0