3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 08:18:25
3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!)
这个题解了很久也没解出来,接不出来爸爸不让吃饭!十万火急!
这个题解了很久也没解出来,接不出来爸爸不让吃饭!十万火急!
先看通项:
(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!]
=(n+2)/[n!(1+n+1)+(n+2)(n+1)!]
=(n+2)/{(n+2)[n!+(n+1)!]}
=1/[n!+(n+1)!]
=1/[(n+2)n!]
=(n+1)/[(n+1)(n+2)n!]
=[(n+2)-1]/(n+2)!
=1/(n+1)!-1/(n+2)!
∴
3/(1!+2!+3!)=1/2!-1/3!
4/(2!+3!+4!)=1/3!-1/4!
……
2000/(1998!+1999!+2000!)=1/1999!-1/2000!
以上各式相加,右面中间项交叉相消
∴原式=1/2!-1/2000!=1/2-1/2000!
(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!]
=(n+2)/[n!(1+n+1)+(n+2)(n+1)!]
=(n+2)/{(n+2)[n!+(n+1)!]}
=1/[n!+(n+1)!]
=1/[(n+2)n!]
=(n+1)/[(n+1)(n+2)n!]
=[(n+2)-1]/(n+2)!
=1/(n+1)!-1/(n+2)!
∴
3/(1!+2!+3!)=1/2!-1/3!
4/(2!+3!+4!)=1/3!-1/4!
……
2000/(1998!+1999!+2000!)=1/1999!-1/2000!
以上各式相加,右面中间项交叉相消
∴原式=1/2!-1/2000!=1/2-1/2000!
3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!)
1+2+3+4+.+1997+1998+1999+2000
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/1998*1999+1/1999*2000
1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/1998×1999+1/1999×2000
(-1)+(+2)+(-3)+(+4)```````+(-1999)+(+2000)
(1)1-2-3+4+5-6-7+8+```+1997-1998-1999+2000=
1-2+3-4+5-6+…+1997-1998+1999-2000+2001简便运算
(1+3+5...+1999+2001)-(2+4+6...+1998+2000+2002)
1+2-3-4+5+6-7-8+.+1997+1998-1999-2000+2001+2002
1+2-3-4+5+6-7-8+~+1997+1998-1999-2000 用奥数等于多少?
(2002+2000+1998+……+4+2)-(2011+1999+1997+……+3+1)=
(2003+2001+1999+\\\+3+1)-(2002+2000+1998+\\\+4+2)等于多少