a1=1,Sn=n^2an,求an通项公式
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 12:26:20
a1=1,Sn=n^2an,求an通项公式
数列{an}满足a1=1/2,Sn=n²*an,
Sn-S(n-1)=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
即an=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
所以,(n-1)²*a(n-1)=(n²-1)an
所以,(n-1)a(n-1)=(n+1)an
所以有,an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
所以,n≥2时,
an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
=(n-1)(n-2)/(n+1)(n)*a(n-2)
=……
=(n-1)(n-2)……1/(n+1)(n)……3*a1
=(n-1)!/(n+1)!
=1/n(n+1)
n=1时,an=a1=1/2=1/1*2满足式子
综上所述,an=1/n(n+1)
Sn-S(n-1)=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
即an=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
所以,(n-1)²*a(n-1)=(n²-1)an
所以,(n-1)a(n-1)=(n+1)an
所以有,an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
所以,n≥2时,
an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
=(n-1)(n-2)/(n+1)(n)*a(n-2)
=……
=(n-1)(n-2)……1/(n+1)(n)……3*a1
=(n-1)!/(n+1)!
=1/n(n+1)
n=1时,an=a1=1/2=1/1*2满足式子
综上所述,an=1/n(n+1)
a1=1,Sn=n^2an,求an通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
数列{an},前n项和sn,a1=2,a1、S(n+1)、4Sn成等差数列,求{an}通项公式、Sn
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式
数列an,a1=1,当n大于等于2时,前n项和Sn的平方=an(Sn-1),求an通项公式
数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1)-sn=2.n∈n*.求an的通项公式
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式
已知数列{an}中,Sn是其前n项和,并且Sn+1=4an+2 a1 =1 求an 通项公式
Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明
在数列{an}中,已知a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求{an}的通项公式