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如图 三角形ABC中 以AB为直径的圆点O交AC于点D 角DBC等于角BAC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:58:57
如图 三角形ABC中 以AB为直径的圆点O交AC于点D 角DBC等于角BAC
1.求证BC是圆点O的切线  2.若圆点O的半径为2 角BAC等于30° 求图中阴影部分面积
如图 三角形ABC中 以AB为直径的圆点O交AC于点D 角DBC等于角BAC
证明:在圆O中
∵∠DBC=∠BAC
∵BC为圆O切线 (弦切角定理)
(2) ∵⊙O的半径为2 ∠BAC=30°
∴∠BOD=2∠BAC=60°
∵OB=OD
∴△BOD为正三角形
∴S△BOD=(√3/4)*2²=√3 S扇形BOD=(60°π2²)/360°=2π/3
∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=(2π/3)-√3