高中数学:等差数列的前n项和!求完全详解!
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 19:29:42
高中数学:等差数列的前n项和!求完全详解!
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB(向量)= a1(向量)OA+a200(向量)OC,且A,B,C三点共线(该直线不经过点O),则S200=?
求很详细解答
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB(向量)= a1(向量)OA+a200(向量)OC,且A,B,C三点共线(该直线不经过点O),则S200=?
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向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC,且ABC三点共线(该直线不过点O),
所以a1+a200=1
所以s200=200(a1+a200)/2=200*1/2=100
s200=100
对于向量,OB=αOA+βOC,如果α+β=1
OB=(1-β)OA+βOC
整理得OB-OA=β(OC-OA),即AB=βAC,这个很明显可以知道ABC共线
同理逆推回去,就有若ABC共线,OB=αOA+βOC,则α+β=1
所以a1+a200=1
所以s200=200(a1+a200)/2=200*1/2=100
s200=100
对于向量,OB=αOA+βOC,如果α+β=1
OB=(1-β)OA+βOC
整理得OB-OA=β(OC-OA),即AB=βAC,这个很明显可以知道ABC共线
同理逆推回去,就有若ABC共线,OB=αOA+βOC,则α+β=1
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