四边形abcd内接于⊙O,⊙O半径为2,ab=bc,∠a=75°,∠b=120°,求四边形周长
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:36:43
四边形abcd内接于⊙O,⊙O半径为2,ab=bc,∠a=75°,∠b=120°,求四边形周长
解题思路和具体步骤
解题思路和具体步骤
解题思路: 构造直角三角形,运用三角形函数进行求解
解题过程:
解: ∵四边形ABCD是圆内接四边形, ∴∠B+∠ADC=180°,∠BAD+∠BCD=180° ∵∠ABC=120°,∠BAD=75°, ∴∠ADC=60°,∠BCD=105° ∵∠ABC=120°,AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=30°, ∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=75°-30°=45°, 连接CO交圆于E,则CE是直径, ∴∠CDE=90°,CE=4 ∵∠CED=∠CAD=45°,∴△CDE是等腰直角三角形, ∴CD= 连接AO交圆于F,连接CF,DF,则∠ACF=∠ADC=90° ∵∠AFC=∠ADC=60°,∴AC=sin∠AFC×AF= ∵∠AFD=∠ACD=75°,∴AD=sin∠AFD×AF= 过B作BG⊥AC于G,∵AB=BC,∴BG=AG=½AC= ∵∠BAC=30°,∴AG=cos∠BAC×AB, ∴,∴AB=2。∴BC=2 ∴四边形ABCD的周长是: AB+BC+CD+AD=2+2++=
解题过程:
解: ∵四边形ABCD是圆内接四边形, ∴∠B+∠ADC=180°,∠BAD+∠BCD=180° ∵∠ABC=120°,∠BAD=75°, ∴∠ADC=60°,∠BCD=105° ∵∠ABC=120°,AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=30°, ∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=75°-30°=45°, 连接CO交圆于E,则CE是直径, ∴∠CDE=90°,CE=4 ∵∠CED=∠CAD=45°,∴△CDE是等腰直角三角形, ∴CD= 连接AO交圆于F,连接CF,DF,则∠ACF=∠ADC=90° ∵∠AFC=∠ADC=60°,∴AC=sin∠AFC×AF= ∵∠AFD=∠ACD=75°,∴AD=sin∠AFD×AF= 过B作BG⊥AC于G,∵AB=BC,∴BG=AG=½AC= ∵∠BAC=30°,∴AG=cos∠BAC×AB, ∴,∴AB=2。∴BC=2 ∴四边形ABCD的周长是: AB+BC+CD+AD=2+2++=
四边形abcd内接于⊙O,⊙O半径为2,ab=bc,∠a=75°,∠b=120°,求四边形周长
如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,BC为⊙O的直径,E为DC上一点,若AE∥BC,AE=EC=7,AB=6.求AD长
已知四边形ABCD外切于圆O,四边形ABCD面积为24,周长24,求圆O半径(线上等)
如图所示,已知A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,若圆O的半径为4㎝,求四边形OACB的面积
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°.求证AC=BC+CD
已知四边形ABCD内接于圆O,AB=3 BC=1 AD=2 (1)求AC长 (2)求四边形abcd面积 (3)求圆0半径
四边形ABCD为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,以AB为直径圆切腰CD,若梯形面积是10,周长是14.求圆O半径
已知,如图四边形ABCD内接于圆O,CD是远O的直径CB=BA,MN切圆O于A,∠DAM=28° 求∠B,∠BAN
在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形A
如图所示,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长.
四边形ABCD内接于圆O若∠BOD=100°则∠DAB
如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=80°,求∠BAD和∠BCD的度数.