设Sn是数列an的前n项和Sn=3/2 an- 3/2 又数列bn的通项公式为bn=4n+3.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:45:17

设Sn是数列an的前n项和Sn=3/2 an- 3/2 又数列bn的通项公式为bn=4n+3.
1.求an的通项公式
2.将数列an和数列bn的公共项按由小到大顺序排成一个数列{cn},求数列{cn}通项公式
第一问我会 an=3^n

(1)
S(1)=(3/2)a(1)-3/2
S(1)=a(1)=3
S(n)=(3/2)a(n)-3/2
S(n)=(3/2)[S(n)-S(n-1)]-3/2
S(n)-3S(n-1)-3=0
S(n)+3/2=3[S(n-1)+3/2]
则{S(n)+3/2}是等比数列公比是3
S(n)+3/2=[S(1)+3/2]*3^(n-1)=(1/2)*3^(n+1)
S(n)=[3^(n+1)-3]/2
a(n)=S(n)-S(n-1)=3^n(n≥2)
又a(1)=3=3^1满足上式,
则a(n)=3^n
(2)
a(u)=b(v)
3^u=4v+3
3*[3^(u-1)-1]=4v
则3^(u-1)-1必能被4整除
即3^(u-1)除以4余数是1
3^1÷4余3
3^2÷4余1
3^3÷4余3
……
可知3的幂次除以4所得余数是两个一循环
那么3^(u-1)=3^(2k),即u=2k+1
∴{c(n)}的项是{a(2n+1)},(k≥0)
即c(n)=3^(2n+1)
再问：可知3的幂次除以4所得余数是两个一循环那么3^(u-1)=3^(2k),即u=2k+1 这个怎么得到
再答：嗯，这个是需要数论知识证明的，如果你是高中生的话，直接这么写就行了，不必纠结证明过程。下面给出证明。对于{a(2n+1)}即3^(2n+1) n=0时，3^1=3除以4的余数是3 假设n=k时，3^(2k+1)除以4的余数是3 n=k+1时，3^(2k+3)=9*3^(2k+1) 而3^(2k+1)除以4的余数是3，3*9=27除以4的余数是3 （这里用到一个数论知识，就是a*b除以c的余数=【（a除以c的余数）*（b除以c的余数）】除以c的余数）所以n=k+1的时候也成立同理可证{a(2n)}除以4的余数是1

设Sn是数列{an}前n项和,Sn=3/2an—3/2,又数列{Bn}的通项公式为bn=4n=3,求{an}的通项公式设Sn是数列an的前n项和Sn=3/2 an- 3/2 又数列bn的通项公式为bn=4n+3. 设数列an的前n项和为sn,sn=n^2+n,数列bn的通项公式bn=x^(n-1) "已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=3-8/2n次方,又设bn=2n次方an" (1)求数列的通项公式数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn 数列{an}的前n项和为Sn=3an+2 设bn=n 求数列{an·bn}的和Tn 已知数列{an},{bn}的前n项和Sn、Tn,Sn=2n平方+3n,Tn=2-bn求通项公式an,bn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn 设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n设Bn=Sn-3n次方,求数列Bn的通项公式