已知数列1 / 14,1 / 47,1 / 7*10,1 / (3n-2)(3n+1),……计算s1,s2,s3,s

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 12:38:15

已知数列1 / 1*4,1 / 4*7,1 / 7*10,1 / (3n-2)(3n+1),……计算s1,s2,s3,s4根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明,注意是数学归纳法.怎么个归纳法 = =

S1=1/4=1/(1×3+1)
S2=2/7=2/(2×3+1)
S3=3/10=3/(3×3+1)
猜想Sn=n/(3n+1)
用数学归纳法证明如下：
当n=1时上边已验证成立.
假设当n=k时该结论成立,即Sk=k/(3k+1)
当n=k+1时,S(k+1)=k/(3k+1)+1/(3k+1)(3k+4)=[k(3k+4)+1]/(3k+1)(3k+4)
=(3k^2+4k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)(3k+1)/(3k+1)(3k+4)=(k+1)/(3k+4)
即S(k+1)=(k+1)/(3k+4),结论依然成立.

已知数列1 / 1*4,1 / 4*7,1 / 7*10,1 / (3n-2)(3n+1),……计算s1,s2,s3,s S1+S2+S3+……+S2008=?Sn=1/2×【(1-n/n)+(n/n+1)】 S1=4/1,S2=7/12,S 已知数列{an}的前n项和sn=1/2n求证;s1+s2+s3+……+sn各自平方的和 < 7/16 已知数列1/1x2,1/2x3,1/3x4…1/n(n+1)…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并给出证明高中数学数列证明已知Sn=2^n-1证明：n/2 - 1/3 < S1/S2 + S2/S3 +.+ Sn/Sn+1 < Sn=1^2-2^2+3^2-4^2 …+(-1)^(n-1)n^2,通过计算S1,S2,S3,S4 可以猜测Sn 已知数列1/2,1/6,1/12,..,1/n(n+1),...,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式.并给出证已知s1=1,s2=1+2,s3=1+2+3,.sn=1+2+3+.+n,求Dn=s1+s2+s3,.sn 已知数列an的前项和为Sn,a1=1,nSn+1-(n+1)Sn=n^2+cn,S1,S2/2,S3/3成等差数列.(1 已知数列｛an｝的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an (n大于或等于2),计算S1,S2,S3 已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An（n大于等于2）.计算S1,S2,S3 已知Sn=1/2n(n+1),Tn=S1+S2+S3+.+Sn,求Tn.