大师作文网三角函数难题 已知α+β=3/4 证明：cos²α+cos²β+cosα×cosβ=1/2
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 08:21:21
三角函数难题 已知α+β=3/4 证明：cos²α+cos²β+cosα×cosβ=1/2
额 那个题目应该是α+β=3/4π。然后证明后面的式子
额 那个题目应该是α+β=3/4π。然后证明后面的式子
题目还有问题,应该是“cos²α+cos²β+√2cosα×cosβ=1/2” 丢了根号2吧?
cos²α+cos²β+cosαcosβ
=(1+cos2α)/2+(1+cos2β)/2+cosαcosβ （降幂公式）
=1 + (cos2α+cos2β)/2 + cosαcosβ
=1 + { 2cos[(2α+2β)/2]·cos[ (2α-2β)/2 ] }/2 + cosαcosβ （由上式“和差化积”得到）
=1 + cos(α+β)·cos(α-β) + cosαcosβ
=1 - (√2/2)cos(α-β) + √2cosαcosβ (cos(α+β)= -√2/2 代入)
=1 - (√2/2)(cosαcosβ+sinαsinβ) + √2cosαcosβ （正用两角和的余弦公式）
=1 + (√2/2)(cosα*cosβ-sinα*sinβ)
=1 + (√2/2)cos(α+β) （逆用两角差的余弦公式）
=1-1/2 （ cos(α+β)=-√2/2 代入）
=1/2
cos²α+cos²β+cosαcosβ
=(1+cos2α)/2+(1+cos2β)/2+cosαcosβ （降幂公式）
=1 + (cos2α+cos2β)/2 + cosαcosβ
=1 + { 2cos[(2α+2β)/2]·cos[ (2α-2β)/2 ] }/2 + cosαcosβ （由上式“和差化积”得到）
=1 + cos(α+β)·cos(α-β) + cosαcosβ
=1 - (√2/2)cos(α-β) + √2cosαcosβ (cos(α+β)= -√2/2 代入)
=1 - (√2/2)(cosαcosβ+sinαsinβ) + √2cosαcosβ （正用两角和的余弦公式）
=1 + (√2/2)(cosα*cosβ-sinα*sinβ)
=1 + (√2/2)cos(α+β) （逆用两角差的余弦公式）
=1-1/2 （ cos(α+β)=-√2/2 代入）
=1/2
三角函数难题 已知α+β=3/4 证明：cos²α+cos²β+cosα×cosβ=1/2
cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/4,求cosα-cosβ,
已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是?
求证：cos²α+cos²（α+β）-2cosαcosβcos（α+β）=sin²2β
三角函数证明：（cosα－1）²+sin²α=2－2cosα?
三角函数证明证明（1+cosα+cos2α+cos3α）/（cosα+2cos^2α）=2cosα其中^2是平方（1+c
证明cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
用向量法证明：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ的证明过程
数学公式证明cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ
如何证明cos(α+β)=cosα·cos-sinα·sinβ