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如图所示,在三角形ABC中,∠A：∠B：∠C=1：2：4 求证：1/AB+1/AC=1/BC

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 22:29:10
如图所示,在三角形ABC中,∠A：∠B：∠C=1：2：4 求证：1/AB+1/AC=1/BC
如图所示,在三角形ABC中,∠A：∠B：∠C=1：2：4 求证：1/AB+1/AC=1/BC
证法一：
延长BC至E,使得AE=AC；延长AB至D,使得BD=AC；连接DE.
∠A:∠B:∠C＝1:2:4,则∠A=180/7,∠B=360/7,∠C=720/7,
∠EAC=180－2×(180/7＋360/7)=180/7,∴∠EAD=180/7＋180/7=360/7=∠ABC；
∴BE=AE=AC=BD,∠D=(360/7)÷2=180/7=∠BAC.
三角形ABC与ADE相似,AD:AB=AE:BC,
即：（AB＋AC）/AB=AC/BC,1/AB＋1/AC=1/BC.
证法二：
要证1/AB＋1/AC=1/BC,等式两边同乘三角形面积的2倍可知,即证AB、AC边上的高之和等于BC边上的高,即图中的AF=CD＋BE.（CD、BE、AF为三条高线）
∠A:∠B:∠C＝1:2:4,则∠A=180/7,∠B=360/7,∠C=720/7,
作角B和角C的平分线,分别交AC、AB于H、G,则∠CHB=360/7∠CBA,∠CGB=180－2×360/7=540/7,∠ECB=∠FCA=180/7＋360/7=540/7,所以,三角形CDG、BEC、AFC相似.
在AC上取一点P,使得CP=CB.过P作BC的平行线,交AF于N；过N作AC的平行线,交CF于M.
则三角形NFM与BEC全等,NF=BE.
连接PG,三角形CPG与CBG全等,所以,PG=BG=GC.
于是可知,三角形APG和PGC均为等腰三角形,则AP=PG=CG.
所以,三角形ANP全等于三角形 CDG,AN=CD.
所以,AF=AN＋NF=CD＋BE.即：1/AB＋1/AC=1/BC.
在三角形ABC中∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,AB边上的高CD=h.求证：1/a²+1/b 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 如图所示,三角形ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,求证：1/BC²+1/AC²=1/C 在三角形abc中 ab等于bc ∠b等于120度AB边垂直平分线交ac与点d求证ad=2分之1cd 已知：△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,求证：1/AB+1/AC=1/BC 在△ABC中,AC:BC:AB=1:1:根号2,求这个三角形三个内角∠B、∠A、∠C的度数. 在三角形ABC中.角C=2角B.AH垂直BC.D是AC中点.DE平行AB求证EH=2/1AC 1.在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC:AC:AB的值是（ ） 已知在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证DM=1/2AB 已知:在三角形ABC中,BD垂直AC,E为AB中点,EF平行BC,角A=2角C,求证:DF=1/2AB 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 1在三角形ABC中,∠C=90度,a=1.b=3求c 2.在三角形ABC中,∠C=90度,AB=3.AC=2.5求BC.