若a,b,c>0,求证:a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b)≥1/2(ab+bc+ac)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:18:49
若a,b,c>0,求证:a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b)≥1/2(ab+bc+ac)
证明:利用柯西不等式a三次/(b+c)+b三次/(a+c)+c三次/(a+b)
>=(a^2+b^2+c^2)^2/(a(b+c)+b(a+c)+c(a+b))
= (a^2+b^2+c^2)^2/(2(ab+bc+ac)) ------(1)
显然由(a-b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2>=0 =>a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac
故(1)右边>=(ab+bc+ac)^2/(2(ab+bc+ac))=1/2(ab+bc+ac)
当且仅当a=b=c时等号成立
证毕
>=(a^2+b^2+c^2)^2/(a(b+c)+b(a+c)+c(a+b))
= (a^2+b^2+c^2)^2/(2(ab+bc+ac)) ------(1)
显然由(a-b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2>=0 =>a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac
故(1)右边>=(ab+bc+ac)^2/(2(ab+bc+ac))=1/2(ab+bc+ac)
当且仅当a=b=c时等号成立
证毕
a+b+c=-2,ab+bc+ac=0,abc=-1,求a的三次方+b的三次方+c的三次方
已知A+B+C=0,AB+AC+BC=1,ABC+2,求A的三次方+B的三次方+C的三次方,A的四次方+B的四次方+C的
例题1:分解因式(ab+bc+ac)(a+b+c)-abc .书上说 (ab+bc+ac)(a+b+c)-abc 是三次
设a、b、c为△abc的三条边,且a三次方-b三次方=a²b-ab²+ac²-bc
因式分解 8a三次方b平方-12ab三次方c+6a三次方b平方c
求证:(b+c-2a)的三次方加(c+a-2b)三次方加(a+b-2c)的三次方=(b+c-2a)+(c+a-2b)+(
已知a^+b^+c^-2(a+b+c)+3=0,求a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc的值.
设实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则|a|三次方+|b|三次方+|c|三次方的最小值是多少?
三次因式分解(A+B+C)的三次方
已知a,b,c属于R+,求证:3[(a+b+c)/3-三次根号下(abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]
a,b,c是正实数,求证3*[(a+b+c)/3-三次根号(abc)]≥2[(a+b)/2-二次根号ab]
数学代数证明已知a+b+c=0,求证:a三次方+a²c+b²c -abc+b三次方=0