1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推导
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 05:26:17
1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推导
由1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
∵(a+1)³-a³=3a²+3a+1(即(a+1)³=a³+3a²+3a+1)
a=1时:2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2时:3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3时:4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4时:5³-4³=3×4²+3×4+1
.
a=n时:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1
等式两边相加:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(1+2+3+.+n)+(1+1+1+.+1)
3(1²+2²+3²+.+n²)=(n+1)³-1-3(1+2+3+.+n)-(1+1+1+.+1)
3(1²+2²+3²+.+n²)=(n+1)³-1-3(1+n)×n÷2-n
6(1²+2²+3²+.+n²)=2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
∵(a+1)³-a³=3a²+3a+1(即(a+1)³=a³+3a²+3a+1)
a=1时:2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2时:3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3时:4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4时:5³-4³=3×4²+3×4+1
.
a=n时:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1
等式两边相加:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(1+2+3+.+n)+(1+1+1+.+1)
3(1²+2²+3²+.+n²)=(n+1)³-1-3(1+2+3+.+n)-(1+1+1+.+1)
3(1²+2²+3²+.+n²)=(n+1)³-1-3(1+n)×n÷2-n
6(1²+2²+3²+.+n²)=2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
1的平方加2的平方加3的平方,一直加到n的平方等于什么?并写出推导过程
1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于n乘n+1乘2n+1再除以6这个公式是怎么推导出来的?
1的平方加2的平方加3的平方一直加到n的平方,和为多少
1的平方加2的平方加3的平方...一直加到(n-1)的平方应如何求解?
1平方加2的平方加3的平方一直加下去加到N 怎么计算啊?
1平方加2平方.一直加到n平方,结果用公式怎么表示?
1的平方加2的平方······一直加到N的平方.有什么公式.请简单些通俗易懂一点回答
1的平方加2的平方一直加到n的平方,即连续自然数的平方和,有...
设N=1的平方加2的平方加3的平方.一直加到2008的平方.N的个位是什么
要写出公式的.1平方+2平方+3平方+4平方.加到1000平方
是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*(N加1)的平方=
正奇数的平方和怎么算一的平方加三的平方加五的平方…一直到2n-1的平方