已知函数f（x）=（x2-a）ex（e为自然对数的底数）,g（x）=f（x）-b,其中曲线f（x）在（0,f（0））处的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 15:50:21

已知函数f（x）=（x2-a）ex（e为自然对数的底数）,g（x）=f（x）-b,其中曲线f（x）在（0,f（0））处的切线斜率为-3．
（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设方程g（x）=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围．

∵f'(x)=2xe^x+(x^2-a)e^x=e^x(x^2+2x-a)由f'(0)=-a=-3得a=3∴f'(x)=e^x(x^2+2x-3)=e^x(x-1)(x+3)当f'(x)>0时,有x<-3或x>1当f'(x)<=0时,有-3<=x<=1(1)f（x）增区间是（-∞,-3）∪（1,+∞）减区间是【-3,1】(2)g（x）=（x^2-3）e^x-bg（x）=0有且仅有一个实根即（x^2-3）e^x=b有且仅有一个实根∵x<-3时f（x）>0又因为x<-3,f(x)单调递增,∴极大值f(-3)=6e^(-3)极小值f(1)=-2e（x^2-3）e^x=b有且仅有一个实根
b=-2e或b>6e^(-3)

实数b的取值范围b=-2e或b>6e^(-3)
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已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex(a〈2,e为自然对数的底数).若a=1,求曲线y-f（x）在点（1,f（1）处已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x＞0,e表示自然对数的底数）已知函数f（x）=（x2+ax+b）•ex，其中e是自然对数的底数．函数f（x）在x＝−12和x＝32处取得极值．设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．（1）若a=1,求曲线f（x）在点（1,f（已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=a•ex，x≤0−lnx，x＞0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）