大师作文网已知函数f（x）=（x2+ax+b）•ex，其中e是自然对数的底数．函数f（x）在x＝−12和x＝32处取得极值．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/28 09:33:27
已知函数f（x）=（x2+ax+b）•ex，其中e是自然对数的底数．函数f（x）在x＝−
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（Ⅰ）∵f（x）=（x2+ax+b）•ex，
∴f'（x）=（2x+a）ex+（x2+ax+b）ex=[x2+（2+a）x+（a+b）]ex，
∵f（x）在x＝−
1
2和x＝
3
2处取得极值，
∴
1＝−(2+a)
−
3
4＝a+b，
∴a=-3，b=
9
4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数在[-1，-
1
2]、[
3
2，2]上单调递增，[-
1
2，
3
2]上单调递减，
∵f（-1）=（1+3+
9
4）•e-1=
25
4e，f（-
1
2）=4e−
1
2，f（
3
2）=0，f（2）=
e2
4，
∴函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值为
25
4e，最小值为0．
∴f'（x）=（2x+a）ex+（x2+ax+b）ex=[x2+（2+a）x+（a+b）]ex，
∵f（x）在x＝−
1
2和x＝
3
2处取得极值，
∴
1＝−(2+a)
−
3
4＝a+b，
∴a=-3，b=
9
4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数在[-1，-
1
2]、[
3
2，2]上单调递增，[-
1
2，
3
2]上单调递减，
∵f（-1）=（1+3+
9
4）•e-1=
25
4e，f（-
1
2）=4e−
1
2，f（
3
2）=0，f（2）=
e2
4，
∴函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值为
25
4e，最小值为0．
已知函数f（x）=（x2+ax+b）•ex，其中e是自然对数的底数．函数f（x）在x＝−12和x＝32处取得极值．
（2010•深圳二模）已知函数f(x)＝(x2−3x+94)ex，其中e是自然对数的底数．
已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．
已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）
（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．
设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．
（2009•湖北模拟）已知函数f(x)＝12(ex+ex−2)（x＜1）（其中e是自然对数的底数）的反函数为f-1（x）
已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．